คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ฟังก์ชันคลื่นและความหนาแน่น

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / แบบจำลองควอนตัม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

ขนาดกำลังสองของฟังก์ชันคลื่นถูกทำให้เป็นบรรทัดฐานด้วยนอร์ม L² กำลังสอง เพื่อให้ได้ความหนาแน่นความน่าจะเป็น

การทำให้เป็นบรรทัดฐานทำให้ความน่าจะเป็นรวมเท่ากับหนึ่ง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

|\psi(r)|^{2}

ตัวอย่างประกอบ · ตัวเปรียบเทียบจำกัดสองตำแหน่งนี้แทนอินทิกรัลด้วยผลรวม ไม่ใช่การคำนวณความหนาแน่นอิเล็กตรอนแบบต่อเนื่อง

สัญลักษณ์

$ψ$: ฟังก์ชันคลื่น
$r$: กลุ่มตำแหน่งอิเล็กตรอน
$\Vert ψ\Vert ²L²$: อินทิกรัลของ |ψ|² บนตำแหน่ง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

psi = [1, 2]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { psi, squared, normSquared, probabilities: squared.map((v) => v / normSquared), }

squared = psi.map((v) => v * v) ใช้: psi
normSquared = squared.reduce((a, b) => a + b, 0) ใช้: squared

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

psi: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 2]
squared: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 4]
normSquared: 5
probabilities: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.2, 0.8]

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ค่าตัวเลขสร้างขึ้น ตัวเปรียบเทียบจำกัดสองตำแหน่งนี้แทนอินทิกรัลด้วยผลรวม ไม่ใช่การคำนวณความหนาแน่นอิเล็กตรอนแบบต่อเนื่อง

แหล่งอ้างอิง: สัญกรณ์ในข้อความ