คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / พื้นฐานการเรียนรู้

อินทิกรัลตัวบ่งชี้ช่วง

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ฟังก์ชันและอนุพันธ์ · อธิบายการจับคู่และการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์

เวกเตอร์โครงการมีสองคุณลักษณะ เมทริกซ์ฝึกมี n แถวและสองคอลัมน์ ใช้เครื่องมือเมื่อสมมติฐานตรงกัน

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

ตัวบ่งชี้คืน 1 เมื่อค่าอยู่ในช่วงปิด และคืน 0 ในกรณีอื่น อินทิกรัลเมเชอร์มีเครื่องหมายบวกค่าตัวบ่งชี้เหล่านั้นด้วยน้ำหนักมีเครื่องหมาย

ต้นฉบับใช้ตัวบ่งชี้ช่วงในบทพิสูจน์การประมาณสากล

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

∫K1[c1,c2](⟨w,x⟩+b) dμ(x)=0.\int_{K}\mathds{1}_{[c_{1},c_{2}]}(\langle w,x\rangle+b)\,\mathrm{d}\mu(x)=0.

ภาพประกอบ · คำนวณอินทิกรัลเมเชอร์มีเครื่องหมายจำกัดหนึ่งค่าด้วยการฉายเอกลักษณ์ ไม่ได้พิสูจน์ข้อความต้นฉบับสำหรับทุกช่วง น้ำหนัก และไบแอส

สัญลักษณ์

c1,c2c_1,c_2
ปลายช่วง
μμ
เมเชอร์บอเรลมีเครื่องหมายบน K

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.lower = 0
  • input.upper = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • points = [0, 1, 2]
  • weights = [1, -2, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { indicators, integral }

  • indicators = points.map((x) => (x >= input.lower && x <= input.upper ? 1 : 0)) ใช้: points, input.lower, input.upper
  • integral = indicators.reduce((sum, value, i) => sum + value * weights[i], 0) ใช้: indicators, weights

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
indicators
อาร์เรย์ (3 รายการ): [1, 1, 0]
integral
-1

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับอนุมานว่าอินทิกรัลตัวบ่งชี้ช่วงเป็นศูนย์ภายใต้สมมติฐานว่าอินทิกรัลแอฟไฟน์ที่ผ่านการกระตุ้นทั้งหมดเป็นศูนย์สำหรับฟังก์ชันกระตุ้นซิกมอยด์ เมเชอร์สมมติที่ไม่เป็นศูนย์นี้ไม่เป็นไปตามสมมติฐานนั้น ผลเชิงตัวเลขแสดงเฉพาะอินทิกรัล

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ