คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวอย่างฟังก์ชันโซโบเลฟ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ฟังก์ชันและอนุพันธ์ · อธิบายการจับคู่และการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์

เวกเตอร์โครงการมีสองคุณลักษณะ เมทริกซ์ฝึกมี n แถวและสองคอลัมน์ ใช้เครื่องมือเมื่อสมมติฐานตรงกัน

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เครื่องมือคณิตศาสตร์ / ฟังก์ชันและอนุพันธ์

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ค่าหรืออนุพันธ์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย
สนับสนุน: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.2 โครงข่ายแสดงคำตอบที่ต้องการได้หรือไม่ · 3.2 ส่วนตรงง่าย ๆ กับหลายชั้น

ปริภูมิโซโบเลฟ Wᵏ,ᵖ บนโดเมนหนึ่งหน่วยจำกัดฟังก์ชันและอนุพันธ์จนถึงอันดับ k พหุนาม x² เป็นตัวอย่างเรียบอย่างง่าย

ปริภูมิเหล่านี้ระบุความสม่ำเสมอและนอร์มที่ทฤษฎีบทใช้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

g\in W^{k,p}((0,1)^{d})

ตัวอย่างประกอบ · โค้ดคำนวณ W¹,² สำหรับ x² บน (0,1) อันดับและเลขชี้กำลังโซโบเลฟอื่นมีนอร์มต่างกัน

สัญลักษณ์

$g$: ฟังก์ชัน
$k$: อันดับอนุพันธ์
$p$: เลขชี้กำลังของนอร์ม
$d$: มิติโดเมน
$W¹,²$: ฟังก์ชันที่อินทิเกรตกำลังสองได้และมีอนุพันธ์อ่อนอันดับหนึ่งที่อินทิเกรตกำลังสองได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { valueSquaredIntegral, derivativeSquaredIntegral, W12Norm: Math.sqrt(valueSquaredIntegral + derivativeSquaredIntegral), }

valueSquaredIntegral = 1 / 5
derivativeSquaredIntegral = 4 / 3

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

valueSquaredIntegral: 0.2
derivativeSquaredIntegral: ≈1.333
W12Norm: ≈1.238

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ค่าตัวเลขสร้างขึ้น โค้ดคำนวณ W¹,² สำหรับ x² บน (0,1) อันดับและเลขชี้กำลังโซโบเลฟอื่นมีนอร์มต่างกัน

แหล่งอ้างอิง: สัญกรณ์ในข้อความ