Современная математика глубокого обучения

Пример функции Соболева

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Функции и производные · Описывают отображения и изменение их значений.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.2 Может ли сеть представить нужную функцию? · 3.2 Простые участки и много слоёв

Пространство Соболева Wᵏ,ᵖ на единичной области ограничивает функцию и производные до порядка k включительно. Многочлен x² — простой гладкий пример.

Эти пространства задают регулярность и норму, используемые теоремой.

Пример формулы источника

g\in W^{k,p}((0,1)^{d})

Иллюстрация · Код вычисляет W¹,² для x² на (0,1). Другие порядки и показатели Соболева имеют другие нормы.

Обозначения

$g$: Функция.
$k$: Порядок производной.
$p$: Показатель нормы.
$d$: Размерность области.
$W¹,²$: Квадратично интегрируемые функции с квадратично интегрируемыми первыми слабыми производными.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Вычисляется здесь

Выражение результата: { valueSquaredIntegral, derivativeSquaredIntegral, W12Norm: Math.sqrt(valueSquaredIntegral + derivativeSquaredIntegral), }

valueSquaredIntegral = 1 / 5
derivativeSquaredIntegral = 4 / 3

Возвращает

Пример результата

valueSquaredIntegral: 0,2
derivativeSquaredIntegral: ≈1,333
W12Norm: ≈1,238

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Числовые значения вымышлены. Код вычисляет W¹,² для x² на (0,1). Другие порядки и показатели Соболева имеют другие нормы.

Источник: Обозначение в тексте