คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

มาตรวัดความซับซ้อนตัวอย่างของอัลกอริทึม

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.4 การลดลงครั้งที่สองของความผิดพลาด

ต้นฉบับนิยามมาตรวัดโดยใช้ความเสี่ยงฝึกคาดหมายเมื่อขนาดตัวอย่างเปลี่ยน

ในตัวอย่าง ป้ายเป็นบิตอิสระที่มีโอกาสเท่ากัน อัลกอริทึมทำนายป้ายแรกสำหรับทุกตัวอย่าง และความสูญเสียเป็นศูนย์หนึ่ง ความเสี่ยงฝึกคาดหมายคือ (m−1)/(2m)

มาตรวัดนี้อธิบายความสามารถของอัลกอริทึมในการปรับให้ตรงกับตัวอย่างที่เกณฑ์ความผิดพลาดที่เลือก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\operatorname{complexity}({\mathcal{A}})\coloneqq\max\big\{m\in{\mathbb{N}}\colon{\mathbbm{E}}\big[\widehat{\mathcal{R}}_{S}({\mathcal{A}}({S}))\big]\leq{\varepsilon}\ \text{เมื่อมี}\ {S}\sim{\mathbbm{P}}_{Z}^{m}\big\}

ภาพประกอบ · นี่เป็นการคำนวณเชิงวิเคราะห์ที่แน่นอนสำหรับอัลกอริทึมและการแจกแจงสมมติหนึ่งแบบ สำหรับอัลกอริทึมอื่นค่าสูงสุดอาจต่างกัน ไม่มีอยู่ หรือไม่มีขอบเขต

สัญลักษณ์

$\mathcal{A}$: อัลกอริทึมการเรียนรู้
$S$: ตัวอย่างฝึก i.i.d.
$ε$: เกณฑ์ความเสี่ยงฝึก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

เกณฑ์ความเสี่ยงฝึก ε

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.epsilon = 0.3

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { maximum, expectedRiskAtMaximum, expectedRiskAtNext }

epsilon = input.epsilon ใช้: input.epsilon
maximum = Math.floor(1 / (1 - 2 * epsilon)) ใช้: epsilon
expectedRiskAtMaximum = (maximum - 1) / (2 * maximum) ใช้: maximum
next = maximum + 1 ใช้: maximum
expectedRiskAtNext = (next - 1) / (2 * next) ใช้: next

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

maximum: 2
expectedRiskAtMaximum: 0.25
expectedRiskAtNext: ≈0.3333

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ในตัวอย่าง ตัวอย่างแรกจำแนกถูกเสมอ ป้ายอิสระโอกาสเท่ากันอีก m−1 ตัวแต่ละตัวต่างจากป้ายแรกด้วยความน่าจะเป็น 1/2 จึงได้ความผิดพลาดฝึกคาดหมาย (m−1)/(2m) สำหรับ ε<1/2 ค่าสูงสุดคือ floor(1/(1−2ε)) สำหรับ ε≥1/2 ไม่มีขอบเขต ตัวควบคุมจึงไม่รวมช่วงนั้น

แหล่งอ้างอิง: ความซับซ้อนอัลกอริทึม