Современная математика глубокого обучения

Мера сложности выборки алгоритма

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.4 Двойной спуск

Источник определяет меру с помощью ожидаемого риска обучения при изменении размера выборки.

В примере метки — независимые равновероятные биты, алгоритм предсказывает первую метку для каждого примера, а потеря равна ноль-один. Ожидаемый риск обучения равен (m−1)/(2m).

Эта мера описывает способность алгоритма подогнаться под выборку при выбранном пороге ошибки.

Пример формулы источника

\operatorname{complexity}({\mathcal{A}})\coloneqq\max\big\{m\in{\mathbb{N}}\colon{\mathbbm{E}}\big[\widehat{\mathcal{R}}_{S}({\mathcal{A}}({S}))\big]\leq{\varepsilon}\ \text{при}\ {S}\sim{\mathbbm{P}}_{Z}^{m}\big\}

Иллюстрация · Это точное аналитическое вычисление для одного учебного алгоритма и распределения. Для других алгоритмов максимум может отличаться, не существовать или быть неограниченным.

Обозначения

$\mathcal{A}$: Алгоритм обучения.
$S$: Обучающая выборка из независимых одинаково распределённых примеров.
$ε$: Порог риска обучения.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Порог риска обучения ε

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.epsilon = 0,3

Вычисляется здесь

Выражение результата: { maximum, expectedRiskAtMaximum, expectedRiskAtNext }

epsilon = input.epsilon Использует: input.epsilon
maximum = Math.floor(1 / (1 - 2 * epsilon)) Использует: epsilon
expectedRiskAtMaximum = (maximum - 1) / (2 * maximum) Использует: maximum
next = maximum + 1 Использует: maximum
expectedRiskAtNext = (next - 1) / (2 * next) Использует: next

Возвращает

Пример результата

maximum: 2
expectedRiskAtMaximum: 0,25
expectedRiskAtNext: ≈0,3333

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

В примере первый образец всегда классифицируется правильно. Каждая из оставшихся m−1 независимых равновероятных меток отличается от первой с вероятностью 1/2, давая ожидаемую ошибку обучения (m−1)/(2m). При ε<1/2 полученный максимум равен floor(1/(1−2ε)); при ε≥1/2 он неограничен, поэтому регулятор исключает этот диапазон.

Источник: Сложность алгоритма