คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ผลต่างหารอันดับสอง

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.2 โครงข่ายแสดงคำตอบที่ต้องการได้หรือไม่ · 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

ต้นฉบับสร้างกำลังด้วยผลรวมค่าฟังก์ชันกระตุ้นที่ปรับมาตราส่วน

เลือก p = 2, ρ(t) = exp(t) และ λ = 0 นิพจน์กลายเป็น (exp(hx) − 2 + exp(−hx))/h² ซึ่งเข้าใกล้ x²

ผลต่างจำกัดเชื่อมฟังก์ชันกระตุ้นเรียบที่ไม่ใช่พหุนามกับการประมาณพหุนาม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\limp_{h\to 0}\ \sup_{x\in K}\Big|\sum_{i=0}^{p}\frac{(-1)^{i}\binom{p}{i}}{h^{p}\varrho^{(p)}(\lambda)}\varrho\big((p/2-i)hx+\lambda\big)-x^{p}\Big|=0.

ค่าประมาณ · ผลนี้เป็นค่าประมาณเฉพาะจุดด้วยก้าวจำกัดหนึ่งค่า ไม่ใช่ซูพรีมัมเหนือ K การคำนวณลิมิต หรือบทพิสูจน์ h ที่เล็กมากอาจสูญเสียความแม่นยำ

สัญลักษณ์

$p$: อันดับผลต่างจำนวนเต็มบวก
$K$: เซตกระชับของ ℝ
$λ$: จุดที่อนุพันธ์อันดับ p ของฟังก์ชันกระตุ้นไม่เป็นศูนย์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ขนาดก้าว hx

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.h = 0.5
input.x = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { approximation, target: x * x, firstDerivativeAtLambda: 1, derivativeAtLambda: 1, absoluteError: Math.abs(approximation - x * x) }

h = input.h ใช้: input.h
x = input.x ใช้: input.x
approximation = (Math.exp(h * x) - 2 + Math.exp(-h * x)) / (h * h) ใช้: h, x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

approximation: ≈1.021
target: 1
firstDerivativeAtLambda: 1
derivativeAtLambda: 1
absoluteError: ≈0.02101

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติว่าฟังก์ชันกระตุ้นดิฟเฟอเรนเชียลได้ p ครั้งที่ λ โดยอนุพันธ์อันดับ p ไม่เป็นศูนย์ และ K กระชับ โดยระบุการลู่เข้าสม่ำเสมอเมื่อ h ที่ไม่เป็นศูนย์เข้าใกล้ศูนย์ ตัวอย่างใช้ p=2, λ=0 และฟังก์ชันกระตุ้นเอ็กซ์โพเนนเชียล ซึ่ง ρ′(0)=ρ″(0)=1

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ