Современная математика глубокого обучения

Вторая разделённая разность

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.2 Может ли сеть представить нужную функцию? · 1.2 Обучение на примерах

Источник строит степени с помощью масштабированной комбинации значений активации.

Выберите p = 2, ρ(t) = exp(t) и λ = 0. Выражение становится (exp(hx) − 2 + exp(−hx))/h² и стремится к x².

Конечные разности связывают гладкую неполиномиальную активацию с полиномиальным приближением.

Пример формулы источника

\limp_{h\to 0}\ \sup_{x\in K}\Big|\sum_{i=0}^{p}\frac{(-1)^{i}\binom{p}{i}}{h^{p}\varrho^{(p)}(\lambda)}\varrho\big((p/2-i)hx+\lambda\big)-x^{p}\Big|=0.

Приближение · Результат — одно поточечное приближение при конечном шаге. Это не супремум по K, вычисление предела или доказательство; очень малое h может привести к потере точности.

Обозначения

$p$: Положительный целочисленный порядок разности.
$K$: Компактное подмножество ℝ.
$λ$: Точка, в которой p-я производная активации ненулевая.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Шаг hx

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.h = 0,5
input.x = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { approximation, target: x * x, firstDerivativeAtLambda: 1, derivativeAtLambda: 1, absoluteError: Math.abs(approximation - x * x) }

h = input.h Использует: input.h
x = input.x Использует: input.x
approximation = (Math.exp(h * x) - 2 + Math.exp(-h * x)) / (h * h) Использует: h, x

Возвращает

Пример результата

approximation: ≈1,021
target: 1
firstDerivativeAtLambda: 1
derivativeAtLambda: 1
absoluteError: ≈0,02101

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает, что активация p раз дифференцируема в λ с ненулевой p-й производной, а K компактно. Он утверждает равномерную сходимость при стремлении ненулевого h к нулю. Пример использует p=2, λ=0 и экспоненциальную активацию, для которой ρ′(0)=ρ″(0)=1.

Источник: Формула из статьи