Современная математика глубокого обучения

Проверка условия интеграла

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Доказательство источника рассматривает знаковую меру μ, интеграл которой против каждой активированной аффинной функции равен нулю.

Этот пример вычисляет один такой интеграл для конечной знаковой меры и одного выбора w и b. Конечная знаковая мера может иметь отрицательные веса.

Доказательство использует это условие для изучения плотности функций сети.

Пример формулы источника

\int_{K}\varrho(\langle w,x\rangle+b)\,\mathrm{d}\mu(x)=0

Иллюстрация · Нулевой результат для одной пары w и b не устанавливает условие для всех w и b. Пример не является доказательством универсального приближения.

Обозначения

$K$: Компактное подмножество ℝᵈ.
$μ$: Знаковая борелевская мера на K.
$ρ$: Функция активации; пример использует ReLU.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вес wСмещение b

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.w = 1
input.b = 0

Начальные значения в коде

points = [0, 1, 2]
weights = [1, -2, 1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { points, weights, activated, integral }

activated = points.map((x) => Math.max(0, input.w * x + input.b)) Использует: points, input.w, input.b
integral = activated.reduce((sum, value, i) => sum + value * weights[i], 0) Использует: activated, weights

Возвращает

Пример результата

points: массив (3 элементов): [0, 1, 2]
weights: массив (3 элементов): [1, -2, 1]
activated: массив (3 элементов): [0, 1, 2]
integral: 0

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник описывает разделяющее условие: если знаковая борелевская мера даёт нулевые интегралы для всех w и b, то мера должна быть нулевой. Пример вычисляет лишь один выбор и ненулевую конечную знаковую меру. При w = 1 и b = −1 эта мера даёт интеграл 1, поэтому не выполняет условие нуля для всех параметров.

Источник: Условие из статьи