คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตรวจสอบเงื่อนไขอินทิกรัล

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

บทพิสูจน์ต้นฉบับพิจารณาเมเชอร์มีเครื่องหมาย μ ที่มีอินทิกรัลเทียบกับฟังก์ชันแอฟไฟน์ที่ผ่านการกระตุ้นทุกฟังก์ชันเป็นศูนย์

ตัวอย่างนี้คำนวณอินทิกรัลหนึ่งค่าสำหรับเมเชอร์มีเครื่องหมายจำกัดและ w กับ b หนึ่งชุด เมเชอร์มีเครื่องหมายจำกัดอาจมีน้ำหนักลบ

บทพิสูจน์ใช้เงื่อนไขนี้ศึกษาว่าฟังก์ชันเครือข่ายมีความหนาแน่นหรือไม่

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\int_{K}\varrho(\langle w,x\rangle+b)\,\mathrm{d}\mu(x)=0

ภาพประกอบ · ผลศูนย์สำหรับ w และ b หนึ่งชุดไม่ได้ยืนยันเงื่อนไขสำหรับทุก w และ b ตัวอย่างนี้ไม่ใช่บทพิสูจน์การประมาณสากล

สัญลักษณ์

$K$: เซตกระชับของ ℝᵈ
$μ$: เมเชอร์บอเรลมีเครื่องหมายบน K
$ρ$: ฟังก์ชันกระตุ้น ตัวอย่างใช้ ReLU

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

น้ำหนัก wไบแอส b

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.w = 1
input.b = 0

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

points = [0, 1, 2]
weights = [1, -2, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { points, weights, activated, integral }

activated = points.map((x) => Math.max(0, input.w * x + input.b)) ใช้: points, input.w, input.b
integral = activated.reduce((sum, value, i) => sum + value * weights[i], 0) ใช้: activated, weights

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

points: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 2]
weights: อาร์เรย์ (3 รายการ): [1, -2, 1]
activated: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 2]
integral: 0

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับอธิบายเงื่อนไขจำแนก: หากเมเชอร์บอเรลมีเครื่องหมายให้อินทิกรัลศูนย์สำหรับทุก w และ b เมเชอร์นั้นต้องเป็นศูนย์ ตัวอย่างคำนวณเพียงตัวเลือกเดียวและเมเชอร์มีเครื่องหมายจำกัดที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อ w = 1 และ b = −1 เมเชอร์นี้ให้อินทิกรัล 1 จึงไม่ผ่านเงื่อนไขศูนย์สำหรับทุกพารามิเตอร์

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ