คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความเสี่ยงเอ็กซ์โพเนนเชียลและเกรเดียนต์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.3 เส้นทางการฝึกมีผล

สำหรับความสูญเสียมาร์จินเอ็กซ์โพเนนเชียล ℓ(z)=exp(−z) อนุพันธ์คือ −exp(−z) ต้นฉบับใช้สิ่งนี้วิเคราะห์การไหลตามเกรเดียนต์บนข้อมูลที่แยกได้

ตัวอย่างมีหนึ่งตัวอย่าง x=1, y=1 และพารามิเตอร์แยก θ-hat=1

อนุพันธ์เชื่อมการลดความสูญเสียกับการเพิ่มมาร์จิน

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\big\langle\hat{\theta},\nabla_{\theta}r(\theta)\rangle=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\underbrace{\ell^{\prime}(y^{(i)}\langle\theta,x^{(i)}\rangle)}_{<0}\underbrace{y^{(i)}\langle\hat{\theta},x^{(i)}\rangle}_{>0}.

ภาพประกอบ · ตัวอย่างสเกลาร์หนึ่งตัวให้การคำนวณสมมติที่แน่นอน ไม่ใช่บทพิสูจน์ข้อความทั่วไปเกี่ยวกับลิมิตหรือการไหลตามเกรเดียนต์

สัญลักษณ์

$r$: ความสูญเสียมาร์จินเอ็กซ์โพเนนเชียลเฉลี่ยบนตัวอย่าง
$β$: มาตราส่วนบวก
$θ̂$: พารามิเตอร์แยกที่มีมาร์จินบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

θβ

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.theta = 1
input.beta = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { risk, gradient, derivative, gradientDotSeparator: gradient, scaledRisk, smoothedMargin, flowRate, thetaNorm: Math.abs(theta), }

theta = input.theta ใช้: input.theta
beta = input.beta ใช้: input.beta
risk = Math.exp(-theta) ใช้: theta
gradient = -risk ใช้: risk
derivative = -Math.exp(-theta) ใช้: theta
scaledRisk = Math.exp(-beta * theta) ใช้: beta, theta
smoothedMargin = -Math.log(scaledRisk) / beta ใช้: scaledRisk, beta
flowRate = -gradient / risk ใช้: gradient, risk

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

risk: ≈0.3679
gradient: ≈-0.3679
derivative: ≈-0.3679
gradientDotSeparator: ≈-0.3679
scaledRisk: ≈0.1353
smoothedMargin: 1
flowRate: 1
thetaNorm: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

สำหรับตัวอย่างแยกเชิงเส้นได้ ต้นฉบับใช้ ℓ(z)=exp(−z) นิยาม rβ(θ)=−log(r(βθ))/β และเปลี่ยน θ ตามเกรเดียนต์ของ r1 ซึ่งเท่ากับ −∇r/r ตัวอย่างมีข้อมูลเข้าบวกหนึ่งหน่วยและ θ-hat=1 มาร์จินจึงเป็น θ และมาร์จินเรียบเท่ากับ θ พอดี เมื่อ θ→+∞ นอร์มเพิ่มโดยไม่มีขอบเขตและเกรเดียนต์ความสูญเสียเข้าใกล้ศูนย์ ตัวควบคุมจำกัดคำนวณเพียงค่าที่เลือก

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ