คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / การใช้กับข้อมูลใหม่

ความสูญเสียฝึกและมาร์จินทนทาน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ความเสี่ยงและการประเมิน · แยกความสูญเสียบนตัวอย่างออกจากความสูญเสียคาดหมาย

ประเมินกฎที่ฝึกแล้วด้วยข้อมูลทดสอบ 102 แถวที่ไม่ใช้ฝึก

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.3 เส้นทางการฝึกมีผล

ต้นฉบับนิยามความเสี่ยงจำแนกเชิงประจักษ์ r และมาร์จินฝึกต่ำสุด γ โดยเชื่อมบริเวณใกล้เคียงที่ความสูญเสียเป็นศูนย์ของคำตอบกับขอบเขตมาร์จิน

สำหรับตัวอย่างหนึ่งตัว x=1, y=1 และ θ-hat บวก การรบกวนทุกค่าที่มีขนาดน้อยกว่า δ<θ-hat ทำให้คะแนนยังเป็นบวก

ความทนทานต่อการเปลี่ยนพารามิเตอร์เชื่อมกับมาร์จินฝึก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

r(θ)≔R^s(⟨θ,⋅⟩)และγ(θ)≔min⁡i∈[m]M(⟨θ,⋅⟩,z(i))=min⁡i∈[m]y(i)⟨θ,x(i)⟩r(\theta)\coloneqq\widehat{\mathcal{R}}_{s}(\langle\theta,\cdot\rangle)\quad\text{และ}\quad\gamma(\theta)\coloneqq\min_{i\in[m]}M(\langle\theta,\cdot\rangle,z^{(i)})=\min_{i\in[m]}y^{(i)}\langle\theta,x^{(i)}\rangle

ภาพประกอบ · คำนวณค่าสูงสุดในบริเวณและการรบกวนที่ขอบด้วยการวิเคราะห์สำหรับแบบจำลองหนึ่งตัวอย่าง ภายใต้เงื่อนไขเข้มกว่า 0 < δ < θ-hat ไม่ได้พิสูจน์อสมการทั่วไปของต้นฉบับ

สัญลักษณ์

rr
ความเสี่ยงศูนย์หนึ่งเชิงประจักษ์ของตัวจำแนกเชิงเส้น
γγ
มาร์จินฝึกต่ำสุด
δδ
รัศมีการรบกวนบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.theta = 2
  • input.delta = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { margin, zeroOneLoss, maximumNeighborhoodLoss: 0, worstPerturbedMargin, upperExpression: margin - delta, }

  • theta = input.theta ใช้: input.theta
  • delta = input.delta ใช้: input.delta
  • margin = theta ใช้: theta
  • worstPerturbedMargin = theta - delta ใช้: theta, delta
  • zeroOneLoss = theta >= 0 ? 0 : 1 ใช้: theta

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
margin
2
zeroOneLoss
0
maximumNeighborhoodLoss
0
worstPerturbedMargin
1
upperExpression
1

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติการจำแนกทวิภาคด้วยความสูญเสียศูนย์หนึ่งและข้อมูลแยกเชิงเส้นได้ แล้วเชื่อมบริเวณความเสี่ยงศูนย์รอบ θ-hat กับมาร์จิน ตัวอย่างใช้ข้อมูลเข้าไม่เป็นศูนย์หนึ่งตัวและมาร์จินบวก โดย δ ต่ำกว่ามาร์จินนั้นอย่างเคร่งครัด

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ