คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ดีเทอร์มิแนนต์พร้อมตัวประกอบที่เรียนรู้

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / แบบจำลองควอนตัม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

สมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์ออร์บิทัลถูกคูณด้วยตัวประกอบที่ขึ้นกับอนุภาคก่อนหาดีเทอร์มิแนนต์

ตัวประกอบอนุภาคที่เรียนรู้เพิ่มความยืดหยุ่นของดีเทอร์มิแนนต์โดยคงโครงสร้างที่ออกแบบสำหรับสมมาตรการแลกเปลี่ยน

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\det\left(\left(\varphi_{i}(r_{j})\Psi_{j}(r,\theta_{j})\right)_{i,j=1}^{n_{+}}\right)\cdot\det\left(\left(\varphi_{i}(r_{j})\Psi_{j}(r,\theta_{j})\right)_{i,j=n_{+}+1}^{n}\right),

ภาพประกอบ · คำนวณบล็อกสปินจำกัดทั้งสอง แต่ไม่ได้พิสูจน์ความแปรตามการสลับหรือจำลองพลังงานโมเลกุล

สัญลักษณ์

$φᵢ$: ฟังก์ชันออร์บิทัล i
$rⱼ$: ตำแหน่งอนุภาค j
$Ψⱼ$: ตัวประกอบที่เรียนรู้สำหรับอนุภาค j
$θⱼ$: พารามิเตอร์ของตัวประกอบ j
$n₊,n$: จำนวนอนุภาคสปินบวกและจำนวนทั้งหมด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ตัวประกอบแรก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.factor = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

orbitals = [ [1, 2], [3, 4], ]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { firstBlock: matrix, firstDeterminant: first, secondBlock: [[second]], product: first * second, }

factors = [input.factor, 2] ใช้: input.factor
matrix = orbitals.map((row) => row.map((v, j) => v * factors[j])) ใช้: orbitals, factors
first = matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0] ใช้: matrix
second = 3 * 4

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

firstBlock: อาร์เรย์ (2 รายการ): [อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 4], อาร์เรย์ (2 รายการ): [3, 8]]
firstDeterminant: -4
secondBlock: อาร์เรย์ (1 รายการ): [อาร์เรย์ (1 รายการ): [12]]
product: -48

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

บล็อกสปินบวกสมมติมีขนาด 2×2 และอีกบล็อกมีขนาด 1×1 โดยมีค่าออร์บิทัล 3 และตัวประกอบที่เรียนรู้ 4 ตัวประกอบที่ระบุตามอนุภาคต้องเป็นไปตามเงื่อนไขความแปรตามการสลับของต้นฉบับ เพื่อให้ผลคูณมีความต้านสมมาตรตามต้องการ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ