คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การฝังตามระยะทาง

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / แบบจำลองควอนตัม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

สำหรับแต่ละอนุภาค ให้รวมค่าจากฟังก์ชันเดียวกันของระยะไปยังอนุภาคในกลุ่มสปินเดียวกัน

นิพจน์เหล่านี้ระบุแบบจำลองผกผันหรือแบบจำลองควอนตัม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\mathrm{Emb}_{k}(r,\theta^{+}_{\mathrm{emb}})\coloneqq\sum_{i=1}^{n_{+}}\Upsilon(\|r_{k}-r_{i}\|_{2},\theta_{\mathrm{emb}}^{+}),\quad k\in[n_{+}],

ภาพประกอบ · ข้อมูลเข้าสมมติจำนวนจำกัดแสดงนิพจน์นี้ ไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์ ขอบเขต หรือข้ออ้างการมีอยู่ทั่วไป

สัญลักษณ์

$Embₖ$: การฝังของอนุภาค k
$Υ$: ฟังก์ชันร่วมของระยะทางและพารามิเตอร์การฝัง
$rₖ,rᵢ$: ตำแหน่งอนุภาคใน ℝ³
$n₊$: จำนวนอนุภาคสปินบวก
$θemb⁺$: พารามิเตอร์การฝังร่วม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ตำแหน่งแรก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.first = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { embedding }

positions = [input.first, 3] ใช้: input.first
embedding = positions.map((x) => positions.reduce((sum, y) => sum + Math.abs(x - y), 0), ) ใช้: positions

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

embedding: อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 2]

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างหนึ่งมิติสมมติใช้ Υ(ระยะทาง) = ระยะทาง และรวมระยะศูนย์ของแต่ละอนุภาคถึงตัวเองตามผลรวมที่แสดง ไม่ใช่แบบจำลองโมเลกุลที่ฝึกแล้ว

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ