คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

คุณลักษณะที่แปรตามการสลับ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

เมื่อสลับตำแหน่งอนุภาค คุณลักษณะที่ติดกับอนุภาคเหล่านั้นต้องสลับตามแบบเดียวกัน

นิพจน์เหล่านี้ระบุแบบจำลองผกผันหรือแบบจำลองควอนตัม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

Pi,jΨk(⋅,θk)={Ψk(⋅,θk),ถ้า k∉{i,j},Ψi(⋅,θi),ถ้า k=j,Ψj(⋅,θj),ถ้า k=i,P_{i,j}\Psi_{k}(\cdot,\theta_{k})=\begin{cases}\Psi_{k}(\cdot,\theta_{k}),&\text{ถ้า }k\notin\{i,j\},\\ \Psi_{i}(\cdot,\theta_{i}),&\text{ถ้า }k=j,\\ \Psi_{j}(\cdot,\theta_{j}),&\text{ถ้า }k=i,\end{cases}

ภาพประกอบ · ข้อมูลเข้าสมมติจำนวนจำกัดแสดงนิพจน์นี้ ไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์ ขอบเขต หรือข้ออ้างการมีอยู่ทั่วไป

สัญลักษณ์

Pi,jPᵢ,ⱼ
การสลับพิกัดอนุภาค i และ j
ΨkΨₖ
ฟังก์ชันที่เรียนรู้ซึ่งระบุตามอนุภาค
θkθₖ
พารามิเตอร์ของฟังก์ชัน k

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.first = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { features, featuresAfterSwap: swappedPositions.map((x) => x * x) }

  • positions = [input.first, 3] ใช้: input.first
  • features = positions.map((x) => x * x) ใช้: positions
  • swappedPositions = [positions[1], positions[0]] ใช้: positions

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
features
อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 9]
featuresAfterSwap
อาร์เรย์ (2 รายการ): [9, 1]

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ฟังก์ชันคุณลักษณะร่วมสมมตินี้แปรตามการสลับสำหรับสองตำแหน่งที่แสดง ต้นฉบับกำหนดกฎการสลับสำหรับการแลกอนุภาคทุกครั้งที่เกี่ยวข้อง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ