Современная математика глубокого обучения

Определители с обучаемыми множителями

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Квантовые модели · Описывают волновые функции, координаты частиц и соотношения энергии.

Уравнения в частных производных и квантовые модели не являются операциями над этими измерениями пингвинов.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 8.2 Уравнения как подсказки

Каждый элемент орбитальной матрицы умножается на зависящий от частицы множитель перед вычислением определителя.

Обучаемые множители частиц обогащают определитель, сохраняя структуру, предназначенную для симметрии обмена.

Пример формулы источника

\det\left(\left(\varphi_{i}(r_{j})\Psi_{j}(r,\theta_{j})\right)_{i,j=1}^{n_{+}}\right)\cdot\det\left(\left(\varphi_{i}(r_{j})\Psi_{j}(r,\theta_{j})\right)_{i,j=n_{+}+1}^{n}\right),

Иллюстрация · Вычисляются оба конечных спиновых блока, но не устанавливаются эквивариантность и молекулярная энергия.

Обозначения

$φᵢ$: Орбитальная функция i.
$rⱼ$: Положение частицы j.
$Ψⱼ$: Обучаемый множитель частицы j.
$θⱼ$: Параметры множителя j.
$n₊,n$: Число частиц с положительным спином и общее число.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первый множитель

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.factor = 1

Начальные значения в коде

orbitals = [ [1, 2], [3, 4], ]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { firstBlock: matrix, firstDeterminant: first, secondBlock: [[second]], product: first * second, }

factors = [input.factor, 2] Использует: input.factor
matrix = orbitals.map((row) => row.map((v, j) => v * factors[j])) Использует: orbitals, factors
first = matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0] Использует: matrix
second = 3 * 4

Возвращает

Пример результата

firstBlock: массив (2 элементов): [массив (2 элементов): [1, 4], массив (2 элементов): [3, 8]]
firstDeterminant: -4
secondBlock: массив (1 элементов): [массив (1 элементов): [12]]
product: -48

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Условный блок положительного спина имеет размер 2×2, другой блок — 1×1, со значением орбитали 3 и обучаемым множителем 4. Множители с индексами частиц должны удовлетворять условию эквивариантности источника, чтобы произведение имело требуемую антисимметрию.

Источник: Выражение из статьи