คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

เปรียบเทียบนอร์มคุณลักษณะ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

นอร์มและระยะทาง · วัดขนาดหรือความแตกต่างในปริภูมิที่กำหนด

เวกเตอร์โครงการมีสองคุณลักษณะ เมทริกซ์ฝึกมี n แถวและสองคอลัมน์ ใช้เครื่องมือเมื่อสมมติฐานตรงกัน

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เครื่องมือคณิตศาสตร์ / นอร์มและระยะทาง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: เวกเตอร์ ฟังก์ชัน หรือเมตริก
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: นอร์มหรือระยะทาง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: ฟังก์ชันเป้าหมาย
สนับสนุน: การประมาณและความลึก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 6.5 ตัดการเชื่อมต่อที่ไม่จำเป็น

เปรียบเทียบนอร์ม L² ภายใต้เมเชอร์ความน่าจะเป็นกับขอบเขตที่ใช้ซูพรีมัมบนบอลข้อมูลป้อนเข้า

ปริมาณเหล่านี้ปรากฏในการให้เหตุผลเรื่องการตัดแต่ง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\|f_{i}\|_{L^{2}(\mu)}\leq\|w^{(2)}\|_{1}\|f_{i}\|_{L^{\infty}(B_{1}(0))}\leq\|w^{(2)}\|_{1}.

ภาพประกอบ · ตัวอย่างตรวจสอบเพียงการเปรียบเทียบที่พิมพ์เมื่อค่านอร์มน้ำหนักเป็น 1 ไม่ได้แก้ไขหรือพิสูจน์ข้อผิดพลาดที่อาจมีในต้นฉบับ

สัญลักษณ์

$fᵢ$: คุณลักษณะซ่อนที่ปรับมาตราส่วนตาม (6.10)
$μ$: เมเชอร์ความน่าจะเป็นที่รองรับบนบอลหนึ่งหน่วย
$\Vert ·\Vert L²$: รากที่สองของอินทิกรัลกำลังสองของฟังก์ชัน
$\Vert ·\Vert L∞$: ซูพรีมัมจำเป็นบนบอลข้อมูลป้อนเข้า
$\Vert w⁽²⁾\Vert ₁$: ผลรวมค่าสัมบูรณ์ของน้ำหนักผลลัพธ์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

values = [0, 1]
supremum = 1
weightNorm = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { l2, supremum, weightNorm, middle: weightNorm * supremum, right: weightNorm }

l2 = Math.sqrt((values[0] ** 2 + values[1] ** 2) / 2) ใช้: values

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

l2: ≈0.7071
supremum: 1
weightNorm: 1
middle: 1
right: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างให้ μ เท่ากันที่ 0 และ 1 นอร์มน้ำหนัก 1 และ f(x) = เรลู(x) ซูพรีมัมบนช่วง [−1,1] ทั้งหมดเท่ากับ 1 พอดี ต้นฉบับพิมพ์นอร์มน้ำหนักเพิ่มเติมคูณนอร์ม L∞ ของ fᵢ ที่ปรับมาตราส่วนแล้ว ซึ่งอาจเป็นความไม่สอดคล้องจากการพิมพ์ ตัวอย่างตัวเลขนี้จึงไม่ได้อ้างว่าอสมการตรงกลางที่พิมพ์เป็นจริงสำหรับทุกนอร์มน้ำหนัก

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ