คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

อสมการการประมาณจำกัด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 6.5 ตัดการเชื่อมต่อที่ไม่จำเป็น

เปรียบเทียบความผิดพลาดการประมาณกับ C หารด้วยรากที่สองของจำนวนพจน์

นี่เป็นรูปแบบของผลการประมาณทั่วไปที่ใช้ในการตัดแต่ง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\left\|g-\sum_{i=1}^{n}c_{i}f_{i}\right\|\leq\frac{C}{\sqrt{n}},

ภาพประกอบ · การพอดีแม่นตรงครั้งเดียวตรวจสอบอสมการสำหรับค่าที่สร้างขึ้น ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการมีอยู่ในต้นฉบับ

สัญลักษณ์

$g$: สมาชิกเป้าหมายในปริภูมิมีนอร์ม
$fᵢ$: สมาชิกประมาณที่เลือก
$cᵢ$: สัมประสิทธิ์จำนวนจริง
$C$: ค่าคงที่ไม่เป็นลบในขอบเขต
$n$: จำนวนพจน์บวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่า C ที่เลือก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

g = 1
functions = [1, 1, 1, 1]
coefficients = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { approximation, error, upperBound, holds: error <= upperBound }

approximation = functions.reduce((sum, v, i) => sum + v * coefficients[i], 0) ใช้: functions, coefficients
error = Math.abs(g - approximation) ใช้: g, approximation
upperBound = input.C / Math.sqrt(functions.length) ใช้: input.C, functions

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

approximation: 1
error: 0
upperBound: 1
holds: จริง

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

บทตั้งในต้นฉบับใช้ปริภูมิฮิลเบิร์ต เซต F ที่ซูพรีมัมของ ‖f‖ เมื่อ f อยู่ใน F ไม่เกิน C และ g ในเปลือกนูนของเซต สำหรับจำนวนเต็มบวก n แต่ละค่า บทตั้งยืนยันว่ามีสมาชิก n ตัวของ F และสัมประสิทธิ์ไม่เป็นลบซึ่งรวมเป็น 1 พร้อมขอบเขตความผิดพลาดที่แสดง ตัวอย่างใช้ F = {1}, g = 1 สัมประสิทธิ์เท่ากันสี่ตัว และเลือก C อย่างน้อย 1

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ