Современная математика глубокого обучения

Неравенство конечного приближения

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 6.5 Удаление связей

Сравните ошибку приближения с C, делённым на квадратный корень числа слагаемых.

Это форма общего результата о приближении, используемого при прореживании.

Пример формулы источника

\left\|g-\sum_{i=1}^{n}c_{i}f_{i}\right\|\leq\frac{C}{\sqrt{n}},

Иллюстрация · Одно точное совпадение проверяет неравенство для вымышленных значений; оно не устанавливает теорему существования из источника.

Обозначения

$g$: Целевой элемент нормированного пространства.
$fᵢ$: Выбранные приближающие элементы.
$cᵢ$: Действительные коэффициенты.
$C$: Неотрицательная константа в оценке.
$n$: Положительное число слагаемых.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Выбранное C

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.C = 2

Начальные значения в коде

g = 1
functions = [1, 1, 1, 1]
coefficients = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { approximation, error, upperBound, holds: error <= upperBound }

approximation = functions.reduce((sum, v, i) => sum + v * coefficients[i], 0) Использует: functions, coefficients
error = Math.abs(g - approximation) Использует: g, approximation
upperBound = input.C / Math.sqrt(functions.length) Использует: input.C, functions

Возвращает

Пример результата

approximation: 1
error: 0
upperBound: 1
holds: истина

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Лемма источника рассматривает гильбертово пространство, множество F с супремумом ‖f‖ по f из F не более C и g в его выпуклой оболочке. Для каждого положительного целого n она утверждает существование n элементов F и неотрицательных коэффициентов с суммой 1, удовлетворяющих показанной оценке ошибки. Пример использует F = {1}, g = 1, четыре равных коэффициента и выбранное C не меньше 1.

Источник: Выражение из статьи