คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

กรณีขอบเขตในอสมการมาร์จินที่พิมพ์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.3 เส้นทางการฝึกมีผล

กฎเครื่องหมายของบทความกำหนด +1 เมื่อคะแนนเป็นศูนย์ สำหรับหนึ่งตัวอย่าง x=1, y=1, θ-hat=1 และ δ=1 พารามิเตอร์ทุกค่าในบริเวณปิดรัศมี 1 มีความสูญเสียจำแนกศูนย์

แต่นิพจน์ขอบเขตที่พิมพ์มีมาร์จิน 0 ดังนั้นข้ออ้างเคร่งครัด 0 < มาร์จินจึงไม่เป็นจริงในกรณีนี้

ตัวอย่างนี้แยกความผิดพลาดจำแนกศูนย์จากมาร์จินบวกอย่างเคร่งครัดที่ขอบเขต

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

0<\min_{i\in[m]}y^{(i)}\langle\hat{\theta}-\delta y^{(i)}\tfrac{x^{(i)}}{\|x^{(i)}\|_{2}},x^{(i)}\rangle\leq\gamma(\hat{\theta})-\delta\min_{i\in[m]}\|x^{(i)}\|_{2},

ตรงตามนิยาม · แสดงกรณีขอบเขตภายใต้กฎเครื่องหมายของบทความ ไม่ระบุการแก้ไขที่ตั้งใจหรือหักล้างขอบเขตมาร์จินอื่น

สัญลักษณ์

$θ̂$: พารามิเตอร์ตัวลดต่ำสุดที่เสนอ
$δ$: รัศมีบริเวณพารามิเตอร์
$x,y$: ข้อมูลเข้าฝึกไม่เป็นศูนย์และป้ายทวิภาค

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

thetaHat = 1
delta = 1
x = 1
y = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { thetaHat, delta, boundaryTheta, boundaryScore, predictedLabel, boundaryLoss, boundaryMargin, strictPositive: boundaryMargin > 0, }

boundaryTheta = thetaHat - (delta * y * x) / Math.abs(x) ใช้: thetaHat, delta, y, x
boundaryScore = boundaryTheta * x ใช้: boundaryTheta, x
predictedLabel = boundaryScore >= 0 ? 1 : -1 ใช้: boundaryScore
boundaryLoss = predictedLabel === y ? 0 : 1 ใช้: predictedLabel, y
boundaryMargin = y * boundaryScore ใช้: y, boundaryScore

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

thetaHat: 1
delta: 1
boundaryTheta: 0
boundaryScore: 0
predictedLabel: 1
boundaryLoss: 0
boundaryMargin: 0
strictPositive: เท็จ

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติความสูญเสียจำแนกศูนย์หนึ่ง ข้อมูลฝึกแยกเชิงเส้นได้ และความสูญเสียศูนย์ตลอดบริเวณรัศมี δ สำหรับตัวอย่างที่แสดง บริเวณปิดคือ [0,2] และทุกคะแนนไม่เป็นลบ บทความนิยาม sign(0)=+1 คะแนนทั้งหมดจึงจำแนกป้ายบวกถูก การรบกวนที่ขอบเฉพาะให้คะแนน 0 และมาร์จิน 0 ต้นฉบับพิมพ์อสมการบวกเคร่งครัด การคำนวณไม่ได้เสนอวิธีแก้

แหล่งอ้างอิง: อสมการมาร์จินทนทานที่พิมพ์