คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตการประมาณแบบเบาบาง

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การตัดแต่ง · อธิบายการตัดน้ำหนักเครือข่ายและขอบเขตความผิดพลาด

โครงการใช้กฎเชิงเส้นกับสองคุณลักษณะ น้ำหนักที่ฝึกให้คะแนนหรือมวลที่ปรับสเกล

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ทำนายผล / การตัดแต่ง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: เครือข่าย การเลือก หรือสมมติฐานของขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: เครือข่ายที่ตัดแต่งหรือขอบเขตความผิดพลาด

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 6.5 ตัดการเชื่อมต่อที่ไม่จำเป็น

เปรียบเทียบความผิดพลาดการประมาณจำกัดกับขอบเขตทั้งสองในการให้เหตุผลเรื่องการตัดแต่งของต้นฉบับ

การดำเนินการเหล่านี้กำหนดชั้นโครงข่ายที่มีโครงสร้างและการวิเคราะห์ชั้นเหล่านั้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\left\|\Phi_{a}(\cdot,\theta)-\sum_{i\in I}c_{i}f_{i}\right\|_{L^{2}(\mu)}\leq\frac{\|w^{(2)}\|_{1}}{\sqrt{|I|}}\leq\frac{\sqrt{200}\|w^{(2)}\|_{1}}{\sqrt{n}},

ภาพประกอบ · ตัวอย่างพิเศษที่มีความผิดพลาดศูนย์นี้ไม่ได้สร้างการประมาณเบาบางของต้นฉบับในกรณีทั่วไปหรือพิสูจน์ผลการมีอยู่

สัญลักษณ์

$I$: เซตดัชนีหน่วยซ่อนที่เลือกและไม่ว่าง
$fᵢ$: คุณลักษณะซ่อน i ที่ปรับมาตราส่วน
$cᵢ$: สัมประสิทธิ์จำนวนจริง
$μ$: เมเชอร์ความน่าจะเป็นในสมมติฐานต้นฉบับ
$\Vert w⁽²⁾\Vert ₁$: ผลรวมค่าสัมบูรณ์ของน้ำหนักผลลัพธ์
$n$: จำนวนหน่วยซ่อนเดิม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

จำนวนหน่วยเดิมนอร์ม L1 ของน้ำหนักผลลัพธ์

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.n = 100
input.norm = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

networkValue = 0
approximation = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { count, countLowerBound: n / 200, countBoundHolds: count >= n / 200, error, firstBound, secondBound, }

n = input.n ใช้: input.n
norm = input.norm ใช้: input.norm
count = Math.floor(n / 100) ใช้: n
error = Math.abs(networkValue - approximation) ใช้: networkValue, approximation
firstBound = norm / Math.sqrt(count) ใช้: norm, count
secondBound = (Math.sqrt(200) * norm) / Math.sqrt(n) ใช้: norm, n

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

count: 1
error: 0
firstBound: 2
secondBound: ≈2.828
countLowerBound: 0.5
countBoundHolds: จริง

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับเลือก |I| = floor(n/100) ซึ่งไม่น้อยกว่า n/200 เมื่อ n ≥ 100 ตัวอย่างประเมินความผิดพลาดรายจุดสำหรับข้อมูลป้อนเข้าศูนย์ ไบแอสศูนย์ และเมเชอร์ L² ที่กระจุกอยู่ตรงนั้น ความผิดพลาดจึงเป็นศูนย์ แล้วประเมินขอบเขตด้านขวาทั้งสอง ต้นฉบับได้สัมประสิทธิ์จากบทตั้งเปลือกนูน การเลือกใด ๆ ไม่รับประกันขอบเขตโดยอัตโนมัติ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ