คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

จำนวนครอบคลุม

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.3 ใช้ได้กับตัวอย่างใหม่หรือไม่

จำนวนครอบคลุม Nα(𝓜) คือจำนวนบอลรัศมี α ที่น้อยที่สุดซึ่งใช้ครอบคลุม 𝓜 ภายใต้ระยะทางที่ระบุ

จำนวนครอบคลุมวัดขนาดเซตในมาตราส่วนที่เลือก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\log(N_{\alpha}({\mathcal{M}}))

ตัวอย่างประกอบ · ศูนย์กลางที่ระบุครอบคลุมเซตจำกัด แต่โค้ดนี้ไม่ได้พิสูจน์ว่าจำนวนดังกล่าวน้อยที่สุดเมื่ออนุญาตให้ใช้ศูนย์กลางใด ๆ

สัญลักษณ์

$\mathcal{M}$: ปริภูมิเมตริกหรือเซตที่ถูกครอบคลุม
$α$: รัศมีบอลบวก
$Nα(\mathcal{M})$: จำนวนบอลรัศมี α ที่น้อยที่สุดซึ่งใช้ครอบคลุม 𝓜

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

M = [0, 1, 2]
alpha = 0.75
centers = [0, 1, 2]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { M, alpha, centers, covers: M.every((x) => centers.some((c) => Math.abs(x - c) < alpha)), count: centers.length, logCount: Math.log(3), }

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

M: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 2]
alpha: 0.75
centers: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 2]
covers: จริง
count: 3
logCount: ≈1.099

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ค่าตัวเลขสร้างขึ้น ศูนย์กลางที่ระบุครอบคลุมเซตจำกัด แต่โค้ดนี้ไม่ได้พิสูจน์ว่าจำนวนดังกล่าวน้อยที่สุดเมื่ออนุญาตให้ใช้ศูนย์กลางใด ๆ

แหล่งอ้างอิง: สัญกรณ์ในข้อความ