Современная математика глубокого обучения

Числа покрытия

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.3 Работает ли это на новых примерах?

Число покрытия Nα(𝓜) — наименьшее число шаров радиуса α, нужное для покрытия 𝓜 в указанной метрике.

Числа покрытия количественно описывают размер множества в выбранном масштабе.

Пример формулы источника

\log(N_{\alpha}({\mathcal{M}}))

Иллюстрация · Указанные центры покрывают конечное множество, но этот код не доказывает минимальность числа при разрешённых произвольных центрах.

Обозначения

$\mathcal{M}$: Покрываемое метрическое пространство или множество.
$α$: Положительный радиус шара.
$Nα(\mathcal{M})$: Наименьшее число шаров радиуса α, нужное для покрытия 𝓜.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

M = [0, 1, 2]
alpha = 0.75
centers = [0, 1, 2]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { M, alpha, centers, covers: M.every((x) => centers.some((c) => Math.abs(x - c) < alpha)), count: centers.length, logCount: Math.log(3), }

Возвращает

Пример результата

M: массив (3 элементов): [0, 1, 2]
alpha: 0,75
centers: массив (3 элементов): [0, 1, 2]
covers: истина
count: 3
logCount: ≈1,099

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Числовые значения вымышлены. Указанные центры покрывают конечное множество, но этот код не доказывает минимальность числа при разрешённых произвольных центрах.

Источник: Обозначение в тексте