คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตการประมาณของบาร์รอน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.2 หาค่าใกล้เคียงด้วยการสุ่ม

ด้านขวาเป็นขอบเขตของความผิดพลาดในการประมาณที่ดีที่สุดในบรรดาโครงข่ายรูปแบบที่กำหนด ค่าคงที่สรุปคุณสมบัติของฟังก์ชันและฟังก์ชันกระตุ้น

ขอบเขตนี้ขึ้นกับจำนวนหน่วยซ่อนแบบแปรผกผันกับรากที่สอง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\inf_{\theta\in{\mathbb{R}}^{P((d,n,1))}}\|\Phi_{((d,n,1),\varrho)}(\cdot,\theta)-g\|_{L^{2}(\mu)}\leq\frac{c}{\sqrt{n}}C_{g},

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณขอบเขตจากค่าคงที่ที่กำหนด ไม่ได้หาโครงข่ายที่ดีที่สุด คำนวณอินทิกรัลฟูเรียร์ หรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

สัญลักษณ์

$C_g$: อินทิกรัลจำกัดของขนาดฟูเรียร์ถ่วงด้วยความยาวความถี่
$c$: ค่าคงที่บวกที่ทฤษฎีบทระบุว่ามีอยู่
$n$: จำนวนเต็มบวกของหน่วยซ่อน
$μ$: การวัดความน่าจะเป็นที่รองรับบนลูกบอลหนึ่งหน่วย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าคงที่ c ในทฤษฎีบทค่าคงที่ Cg ของฟังก์ชันจำนวนหน่วยซ่อน n

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.c = 2
input.Cg = 3
input.n = 4

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { upperBound: (input.c * input.Cg) / Math.sqrt(input.n) }

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

upperBound: 3

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับกำหนดฟังก์ชันกระตุ้น ReLU หรือซิกมอยด์ จำนวนเต็มบวก d และ n การวัดความน่าจะเป็นที่รองรับบนลูกบอลหนึ่งหน่วยใน ℝᵈ ฟังก์ชัน g ที่อินทิเกรตได้บน ℝᵈ และ Cg = ∫‖ξ‖₂|ĝ(ξ)| dξ ที่จำกัด ทฤษฎีบทระบุว่ามี c บวก ส่วน c สมมติเลือกเพื่อคำนวณ ไม่ได้อ้างว่าเป็นค่าคงที่ของทฤษฎีบท

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ