คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ผลหารเรย์ลีแบบจำกัดและพลังงานเฉพาะบริเวณ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / แบบจำลองควอนตัม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

สำหรับสถานะค่าจริงจำนวนจำกัด ให้ถ่วงพลังงานเฉพาะบริเวณแต่ละค่าด้วยกำลังสองของค่าสถานะหารด้วยความยาวกำลังสองรวม

นิพจน์เหล่านี้ระบุแบบจำลองผกผันหรือแบบจำลองควอนตัม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\frac{\int_{\mathbb{R}^{3\times n}}\overline{\psi(r)}(\mathcal{H}_{R}\psi)(r)\,\mathrm{d}r}{\|\psi\|_{L^{2}}^{2}}={\mathbbm{E}}\left[\frac{(\mathcal{H}_{R}\psi)(X)}{\psi(X)}\right]

ภาพประกอบ · ข้อมูลเข้าสมมติจำนวนจำกัดแสดงนิพจน์นี้ ไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์ ขอบเขต หรือข้ออ้างการมีอยู่ทั่วไป

สัญลักษณ์

$ψ$: ฟังก์ชันคลื่นอินทิเกรตกำลังสองได้และไม่เป็นศูนย์ในโดเมนตัวดำเนินการ
$Hᴿ$: แฮมิลโทเนียนที่ตรึงนิวเคลียส
$X$: การจัดวางสุ่มที่มีความหนาแน่น |ψ|²/‖ψ‖²
$ψ̄$: คอนจูเกตเชิงซ้อนของ ψ
$\Vert ψ\Vert ²$: อินทิกรัลของ |ψ|²

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าสถานะที่สอง

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.second = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { probabilities, localEnergy, expectedEnergy: probabilities.reduce((sum, p, i) => sum + p * localEnergy[i], 0), quotient: psi.reduce((sum, v, i) => sum + v * Hpsi[i], 0) / normSquared, }

psi = [1, input.second] ใช้: input.second
Hpsi = [2 * psi[0], 4 * psi[1]] ใช้: psi
normSquared = psi.reduce((sum, v) => sum + v * v, 0) ใช้: psi
probabilities = psi.map((v) => (v * v) / normSquared) ใช้: psi, normSquared
localEnergy = Hpsi.map((v, i) => v / psi[i]) ใช้: Hpsi, psi

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

probabilities: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.5, 0.5]
localEnergy: อาร์เรย์ (2 รายการ): [2, 4]
expectedEnergy: 3
quotient: 3

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

นี่เป็นการแจกแจงจำกัดที่แจกแจงครบถ้วนสำหรับสถานะค่าจริงที่ไม่เป็นศูนย์และ H แบบทแยง ต้นฉบับใช้ความหนาแน่นความน่าจะเป็น |ψ|² ที่ปรับมาตรฐานและแฮมิลโทเนียนต่อเนื่อง พลังงานเฉพาะบริเวณต้องมี ψ ≠ 0 ที่จุดที่คำนวณ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ