คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การเลื่อนและเฟสฟูเรียร์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การแปลงสัญญาณ · ศึกษาการแปลงสัญญาณ สแคตเทอริง และสมบัติ

โครงการปรับสเกลความยาวจะงอยปากและครีบด้วยค่าเฉลี่ยและสเกลของชุดฝึก เวกเตอร์มีสองค่า

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เตรียมข้อมูลเข้า / การแปลงสัญญาณ

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สัญญาณ การแปลง และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: สัญญาณที่แปลงหรือข้อความเกี่ยวกับสัญญาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: คุณลักษณะ

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 7.1 คุณลักษณะที่ไม่เปลี่ยนเมื่อภาพขยับ

การเลื่อนคูณสัมประสิทธิ์ฟูเรียร์ด้วยเฟสเชิงซ้อน ขนาดยังคงเดิม

เอกลักษณ์เฟสอธิบายความไม่เปลี่ยนแปลงของขนาดฟูเรียร์ต่อการเลื่อน

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\widehat{u(\cdot-\tau)}(\omega)=e^{-2\pi i\langle\tau,\omega\rangle}\hat{u}(\omega)

ภาพประกอบ · กรณีไม่ต่อเนื่องสี่ตำแหน่งแสดงแต่ไม่ได้พิสูจน์เอกลักษณ์ต่อเนื่อง

สัญลักษณ์

$u$: สัญญาณป้อนเข้า
$τ$: การเลื่อน
$ω$: ความถี่
$\hat{u}$: การแปลงฟูเรียร์
$i$: หน่วยจินตภาพ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

การเลื่อนวงกลม

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.shift = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

x = [1, 2, 0, 0]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { original, moved, predicted }

shift = input.shift ใช้: input.shift
shifted = x.map((_, i) => x[(i - shift + 4) % 4]) ใช้: x, shift
original = coefficient(x) ใช้: coefficient, x
moved = coefficient(shifted) ใช้: coefficient, shifted
phase = (-2 * Math.PI * shift) / 4 ใช้: shift
predicted = [ original[0] * Math.cos(phase) - original[1] * Math.sin(phase), original[0] * Math.sin(phase) + original[1] * Math.cos(phase), ] ใช้: original, phase

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

original: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, -2]
moved: อาร์เรย์ (2 รายการ): [-2, -1]
predicted: อาร์เรย์ (2 รายการ): [-2, -1]

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างวงกลมจำกัดประเมินความถี่ 1 จาก 4 จำนวนเชิงซ้อนแทนด้วย [ส่วนจริง, ส่วนจินตภาพ] ต้นฉบับระบุเอกลักษณ์การแปลงฟูเรียร์ต่อเนื่อง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ