คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / ปัญหาความยากจากมิติที่เพิ่มขึ้น

การสุ่มตัวอย่างจากตัวแทนสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม · อธิบายสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.3 เมื่อสมการวิทยาศาสตร์ช่วยได้

ต้นฉบับเขียนคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเป็นค่าคาดหมาย แล้วประมาณค่าคาดหมายนั้นด้วยค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่างอิสระ

ตัวอย่างสมมตินี้ใช้รายการที่กำหนดเป็นค่าตัวอย่าง และใช้ φ(s) = s²

การสุ่มตัวอย่างเปลี่ยนค่าคาดหมายให้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

g(x,t)=E[φ(Sx,t)]≈1n∑i=1nφ(Sx,t(i)),g(x,t)={\mathbbm{E}}[\varphi(\mathcal{S}_{x,t})]\approx\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\varphi(\mathcal{S}_{x,t}^{(i)}),

การประมาณ · ค่าคงที่สมมติเหล่านี้ไม่ได้สุ่มอย่างอิสระ ค่าเฉลี่ยโดยทั่วไปไม่ใช่ค่าคาดหมายที่แน่นอน และไม่ได้พิสูจน์ผลเกี่ยวกับสมการ

สัญลักษณ์

φφ
เงื่อนไขเริ่มต้นในตัวแทนของสมการ
Sx,t\mathcal{S}_{x,t}
กระบวนการสุ่มในต้นฉบับที่ตำแหน่ง x และเวลา t

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.last = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { values, estimate: values.reduce((a, b) => a + b, 0) / values.length }

  • samples = [0, 1, input.last] ใช้: input.last
  • values = samples.map((s) => s * s) ใช้: samples

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
values
อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 4]
estimate
≈1.667

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับกล่าวถึงสัมประสิทธิ์ต่อเนื่องที่มีเงื่อนไขการเติบโตเหมาะสม ตัวอย่างกระบวนการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกัน และเงื่อนไขเพิ่มเติมสำหรับการประมาณแบบสม่ำเสมอ ตัวอย่างสมมติคำนวณเฉพาะค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ