คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

เงื่อนไขการประมาณสากล

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.2 โครงข่ายแสดงคำตอบที่ต้องการได้หรือไม่

ทฤษฎีบทต้นฉบับถามว่าฟังก์ชันต่อเนื่องทุกตัวบนเซตกระชับสามารถประมาณให้ใกล้ได้ตามต้องการด้วยเครือข่ายสองชั้นหรือไม่

สำหรับตัวอย่าง K=[0,1] เป้าหมาย g(x)=x แทนได้พอดีด้วย ReLU(x) ความผิดพลาดสม่ำเสมอจึงเป็นศูนย์

ทฤษฎีบทเชื่อมคุณสมบัติของฟังก์ชันกระตุ้นกับฟังก์ชันที่เครือข่ายประมาณได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

C(K)\subset\operatorname{cl}(\widetilde{{\mathcal{F}}})

ภาพประกอบ · ฟังก์ชันหนึ่งตัวที่แทนได้พอดีไม่ใช่บทพิสูจน์ความหนาแน่นสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องทุกตัว ไม่ใช้จุดตัวอย่างอนุมานซูพรีมัม ความผิดพลาดศูนย์ได้จากการวิเคราะห์สำหรับทุก x ใน [0,1]

สัญลักษณ์

$C(K)$: ฟังก์ชันจำนวนจริงต่อเนื่องบน K กระชับ
$\operatorname{cl}(\widetilde{\mathcal{F}})$: คลอเชอร์ของกลุ่มเครือข่ายในนอร์มที่ระบุ
$L^∞_{loc}$: ฟังก์ชันที่มีขอบเขตเกือบทุกแห่งบนเซตย่อยกระชับทุกเซต

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

x

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 0.5

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { activation, target, polynomial, exactUniformError: 0, localBoundOnMinus2To2: 2, }

x = input.x ใช้: input.x
activation = Math.max(0, x) ใช้: x
target = x ใช้: x
polynomial = x ** 2 ใช้: x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

activation: 0.5
target: 0.5
polynomial: 0.25
exactUniformError: 0
localBoundOnMinus2To2: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติ K กระชับและฟังก์ชันกระตุ้นที่มีขอบเขตเกือบทุกแห่งเฉพาะที่ โดยคลอเชอร์ของจุดไม่ต่อเนื่องเป็นเซตวัดเลอเบกศูนย์ โดยระบุว่ากลุ่มเครือข่ายหนาแน่นใน C(K) ภายใต้ทอพอโลยี L∞(K) ก็ต่อเมื่อฟังก์ชันกระตุ้นไม่เท่ากับพหุนามเกือบทุกแห่ง ReLU มีขอบเขตเฉพาะที่และต่อเนื่อง ตัวอย่างแสดงเป้าหมายเดียว พหุนาม x² คำนวณเพื่อแสดงสัญลักษณ์ ไม่ใช่เพื่อพิสูจน์เงื่อนไขที่ไม่ใช่พหุนามจากจุดเดียว

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ