Современная математика глубокого обучения

Операторная норма матрицы

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Нормы и расстояния · Измеряют размер или различие в заданном пространстве.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.1 Несколько слов об обозначениях

Операторная норма — наибольшее отношение длины результата к длине входа среди ненулевых входных векторов.

Она измеряет наибольший возможный масштаб, задаваемый матрицей.

Пример формулы источника

\|\cdot\|_{\mathrm{op}}

Иллюстрация · Для этой диагональной матрицы евклидова операторная норма равна наибольшему абсолютному значению диагонального элемента; для общей матрицы нужен другой расчёт.

Обозначения

$A$: Действительная матрица.
$\Vert A\Vert op$: Её операторная норма, индуцированная евклидовой нормой.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Значение

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { diagonal, operatorNorm: Math.max(Math.abs(a), 1) }

a = input.x Использует: input.x
diagonal = [a, 1] Использует: a

Возвращает

Пример результата

diagonal: массив (2 элементов): [2, 1]
operatorNorm: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Числовые значения в этом примере вымышлены. Для этой диагональной матрицы евклидова операторная норма равна наибольшему абсолютному значению диагонального элемента; для общей матрицы нужен другой расчёт.

Источник: Обозначение в тексте