Современная математика глубокого обучения

Свёртка и взаимная корреляция

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Фреймы и разреженные сигналы · Кодируют или восстанавливают сигналы с помощью фреймов и словарей.

Из длины клюва и крыла вычитаем средние по обучающим примерам, затем делим на их стандартные отклонения. Получается вектор из двух чисел.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 6.3 Разбор и восстановление

Скалярное произведение со свёрнутым фильтром равно скалярному произведению с соответствующей взаимной корреляцией.

Это вычисление объясняет соответствующее выражение источника.

Пример формулы источника

\langle x,u_{i}\ast_{\circ}v_{j}\rangle

Иллюстрация · Численное равенство иллюстрирует конечное циклическое тождество; оно не доказывает общую формулу фреймлетов.

Обозначения

$x$: Сигнал на конечной циклической группе.
$uᵢ$: Вектор анализа.
$vⱼ$: Оконный фильтр, дополненный нулями.
$∗\circ$: Циклическая свёртка с дополненным фильтром.
$\star$: Взаимная корреляция.
$⟨·,·⟩$: Евклидово скалярное произведение.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первое значение фильтра

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.first = 2

Начальные значения в коде

x = [1, 2, 3]
u = [0, 1, 0]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { x, u, v, conv, correlation, convolutionInner: dot(x, conv), correlationInner: dot(u, correlation), }

v = [input.first, 1, 0] Использует: input.first
conv = u.map((_, i) => u.reduce((s, z, j) => s + z * v[(i - j + 3) % 3], 0)) Использует: u, v
correlation = x.map((_, i) => v.reduce((s, z, j) => s + z * x[(i + j) % 3], 0)) Использует: x, v

Возвращает

Пример результата

x: массив (3 элементов): [1, 2, 3]
u: массив (3 элементов): [0, 1, 0]
v: массив (3 элементов): [2, 1, 0]
conv: массив (3 элементов): [0, 2, 1]
correlation: массив (3 элементов): [4, 7, 7]
convolutionInner: 7
correlationInner: 7

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Пример использует три циклические позиции и окно длины 2, дополненное одним нулём. Вычисляются оба скалярных произведения и полный вектор корреляции.

Источник: Выражение из статьи