Современная математика глубокого обучения

p-норма вектора

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Классификация предсказывает три вида; гребневая регрессия предсказывает массу в граммах по тем же наблюдениям. Это разные модели. Прогнозы обучения поступают в целевую функцию; 102 отдельных тестовых прогноза не обновляют веса.

Нормы и расстояния · Измеряют размер или различие в заданном пространстве.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

ЗадачаПримеры для обученияШаги обученияШтраф αПример для проверки

Операция проекта

Выход: ≈4,309

Операция проекта

Вычисление проекта использует эти записи; формула и пример источника приведены ниже. Изменения кода действуют на этой странице; настройки проекта передаются между страницами.

Целевая функция → Операция проекта → Операция проекта

Вход проекта

Показаны первые три элемента; операция получает весь массив. Предпросмотр округлён; операция использует полную точность.

input.vector · Признаки: [≈-0,2895; ≈-2,052; ≈-1,016] … (9 элементов)
input.p · Настройка проекта или константа: 2

JavaScript

Результат

≈4,309

Используется в разделах источника: 1.1 Несколько слов об обозначениях · 3.2 Простые участки и много слоёв · 7.2 Несколько деталей для целой картинки

Возьмите абсолютные значения, возведите их в степень p, сложите и извлеките корень степени p. При p = ∞ вместо этого используйте наибольшее абсолютное значение элемента.

Разные нормы измеряют размер вектора по-разному.

Пример формулы источника

\|x\|_p=(\sum_{i=1}^d|x_i|^p)^{1/p},\quad1\leq p<\infty

Точный результат · Элемент управления p вычисляет конечные значения p; отдельный результат infinityNorm вычисляет случай p=∞.

Обозначения

$p$: Действительное число из [1,∞], включая ∞.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первый элементp

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.first = 3
input.p = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { norm, infinityNorm }

x = [input.first, -4] Использует: input.first
p = input.p Использует: input.p
norm = x.reduce((sum, value) => sum + Math.abs(value) ** p, 0) ** (1 / p) Использует: x, p
infinityNorm = Math.max(...x.map(Math.abs)) Использует: x

Возвращает

Пример результата

norm: 5
infinityNorm: 4

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Измените входное значение и снова запустите тот же код. Отображаемый результат использует значения, показанные выше.

Источник: p-норма вектора