Современная математика глубокого обучения

Шары и объём в одном измерении

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Множества и обозначения · Описывают области, индексы и принадлежность.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.2 Размер весов и запас при классификации · 3.1 Правило, зависящее от расстояния

Шар содержит точки на выбранном расстоянии от центра. В одном измерении открытый шар радиуса r вокруг нуля — интервал (−r,r).

В примере выбрано r=1/2, поэтому его длина равна 1. Также проверяется принадлежность единичному шару.

Статья использует единичные шары как входные области и шар единичного объёма в построении Фурье.

Пример формулы источника

B_r(0)\subset\mathbb R^d,\quad\operatorname{vol}(B_r(0))=1

Иллюстрация · Код использует одномерные открытые шары. Формула объёма 2r неприменима в высших измерениях; соглашения о границе могут влиять на принадлежность, но не на длину интервала.

Обозначения

$r$: Положительный радиус.
$d$: Положительная размерность.
$B_r(0)$: Шар с центром в нуле и радиусом r.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

x

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 0,25

Начальные значения в коде

radius = 0.5

Вычисляется здесь

Выражение результата: { x, radius, insideVolumeOneBall: Math.abs(x) < radius, volume: 2 * radius, insideUnitBall: Math.abs(x) < 1, }

x = input.x Использует: input.x

Возвращает

Пример результата

x: 0,25
radius: 0,5
insideVolumeOneBall: истина
volume: 1
insideUnitBall: истина

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Измените входное значение и снова запустите тот же код. Отображаемый результат использует значения, показанные выше.

Источник: Шары и объём