Современная математика глубокого обучения

Конечный минимум обратной задачи

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обратные задачи · Описывают восстановление по наблюдениям с прямым оператором.

У этого применения свои входные данные и предположения; измерения пингвинов не являются его экспериментальными данными.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 8.1 Восстановление по измерениям

Выберите параметр сети, минимизирующий квадрат невязки после применения прямого оператора.

Пример показывает обратное восстановление источника через оптимизацию.

Пример формулы источника

\min_{\theta\in{\mathcal{P}}}\|K\Phi(\xi,\theta)-x\|^{2}

Точное вычисление · Выбранная линейная модель имеет решение в замкнутой форме; другие обратные задачи могут его не иметь.

Обозначения

$K$: Прямое отображение; в примере K(y) = 2y.
$Φ$: Кандидат, зависящий от параметра; в примере Φ(ξ,θ) = ξθ.
$ξ$: Фиксированный вход, здесь 1.
$θ$: Вещественный параметр.
$x$: Наблюдение.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Наблюдаемое значение

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.observed = 3

Начальные значения в коде

xi = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { theta, candidate, residual, minimum: residual ** 2 }

observed = input.observed Использует: input.observed
theta = observed / 2 Использует: observed
candidate = xi * theta Использует: xi, theta
residual = 2 * candidate - observed Использует: candidate, observed

Возвращает

Пример результата

theta: 1,5
candidate: 1,5
residual: 0
minimum: 0

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Здесь область параметра — все вещественные числа, поэтому θ = x/2 — точный минимум с нулевым значением.

Источник: Выражение из статьи