Современная математика глубокого обучения

Условие нормы Соболева

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.2 Простые участки и много слоёв

Теорема ограничивает размер функции и её производных нормой Соболева.

Тождественно нулевая функция имеет нулевую норму для всех допустимых k и p.

Граница нормы задаёт семейство функций, охватываемых теоремой приближения.

Пример формулы источника

\|g\|_{W^{k,p}((0,1)^{d})}\leq B

Иллюстрация · Норма нулевой функции точно равна нулю. Код не вычисляет общую норму Соболева и не доказывает теорему приближения.

Обозначения

$g$: Функция в указанном пространстве Соболева.
$B$: Положительная граница нормы.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Положительная граница B

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.B = 1

Начальные значения в коде

value = 0
norm = 0

Вычисляется здесь

Выражение результата: { value, norm, B: input.B, withinBound: norm <= input.B }

Возвращает

Пример результата

value: 0
norm: 0
B: 1
withinBound: истина

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Теорема источника использует положительные целые d и k при k≥2, p∈[1,∞] и функции g в W^{k,p}((0,1)ᵈ) с нормой не более B.

Источник: Условие теоремы