Современная математика глубокого обучения

Пространства Соболева

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Функции и производные · Описывают отображения и изменение их значений.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.1 Несколько слов об обозначениях · 3.2 Простые участки и много слоёв

Пространства Соболева ограничивают и функцию, и её производные в смысле Lp. При s = 0 пространство W⁰,ᵖ совпадает с Lᵖ.

Они выражают гладкость и размер функции.

Пример формулы источника

W^{s,p}({\mathcal{X}})

Иллюстрация · Этот квадратный многочлен иллюстрирует только производные. Общие пространства Соболева используют слабые производные, а дробные порядки требуют дополнительных определений.

Обозначения

$𝒳$: Область в ℝᵈ.
$s$: Неотрицательный порядок гладкости.
$p$: Показатель от 1 до бесконечности.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Значение

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { value: x * x, firstDerivative: 2 * x, secondDerivative: 2 }

x = input.x Использует: input.x

Возвращает

Пример результата

value: 4
firstDerivative: 4
secondDerivative: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Числовые значения в этом примере вымышлены. Этот квадратный многочлен иллюстрирует только производные. Общие пространства Соболева используют слабые производные, а дробные порядки требуют дополнительных определений.

Источник: Обозначение в тексте