Современная математика глубокого обучения

Сдвиг и фаза Фурье

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Преобразования сигналов · Изучают преобразования сигналов, рассеяние и их свойства.

Из длины клюва и крыла вычитаем средние по обучающим примерам, затем делим на их стандартные отклонения. Получается вектор из двух чисел.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 7.1 Признаки, устойчивые к изменениям

Сдвиг умножает коэффициент Фурье на комплексную фазу. Модуль остаётся неизменным.

Тождество фазы объясняет инвариантность модулей Фурье к сдвигу.

Пример формулы источника

\widehat{u(\cdot-\tau)}(\omega)=e^{-2\pi i\langle\tau,\omega\rangle}\hat{u}(\omega)

Иллюстрация · Дискретный случай с четырьмя позициями иллюстрирует непрерывное тождество, но не доказывает его.

Обозначения

$u$: Входной сигнал.
$τ$: Сдвиг.
$ω$: Частота.
$\hat{u}$: Преобразование Фурье.
$i$: Мнимая единица.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Циклический сдвиг

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.shift = 1

Начальные значения в коде

x = [1, 2, 0, 0]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { original, moved, predicted }

shift = input.shift Использует: input.shift
shifted = x.map((_, i) => x[(i - shift + 4) % 4]) Использует: x, shift
original = coefficient(x) Использует: coefficient, x
moved = coefficient(shifted) Использует: coefficient, shifted
phase = (-2 * Math.PI * shift) / 4 Использует: shift
predicted = [ original[0] * Math.cos(phase) - original[1] * Math.sin(phase), original[0] * Math.sin(phase) + original[1] * Math.cos(phase), ] Использует: original, phase

Возвращает

Пример результата

original: массив (2 элементов): [1, -2]
moved: массив (2 элементов): [-2, -1]
predicted: массив (2 элементов): [-2, -1]

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Конечный циклический пример вычисляет частоту 1 из 4. Комплексные числа представлены как [действительная часть, мнимая часть]. Источник задаёт тождество непрерывного преобразования Фурье.

Источник: Выражение из статьи