Современная математика глубокого обучения

Якобиан пакетной нормализации

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Нормализация пакета · Описывает нормализацию пакета и её производные.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 6.4 Общая шкала для сравнения чисел

Якобиан показывает, как каждое нормированное значение пакета меняется при изменении каждого входа пакета.

Эти операции определяют структурированные слои сети и их анализ.

Пример формулы источника

\frac{\partial\mathcal{B}^{(\beta,\gamma)}({b})}{\partial{b}}=\frac{\gamma}{\sigma_{b}}\Big(\mathrm{I}_{m}-\frac{1}{m}\mathbf{1}\mathbf{1}^{T}-\frac{1}{m}\mathcal{B}^{(0,1)}({b})(\mathcal{B}^{(0,1)}({b}))^{T}\Big),\quad{b}\in{\mathbb{R}}^{m},

Иллюстрация · Вымышленные конечные входы иллюстрируют выражение. Они не доказывают общего тождества, оценки или существования.

Обозначения

$b$: Действительный вектор пакета длины m.
$γ$: Действительный масштаб.
$σb$: Положительное стандартное отклонение пакета.
$B⁽⁰,¹⁾$: Пакет, нормированный с нулевым сдвигом и единичным масштабом.
$Iₘ$: Единичная матрица m на m.
$1$: Вектор единиц длины m.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Масштаб

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.gamma = 1

Начальные значения в коде

b = [-1, 0, 1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { jacobian, rowSums: jacobian.map((row) => row.reduce((a, v) => a + v, 0)) }

sigma = Math.sqrt(2 / 3)
z = b.map((v) => v / sigma) Использует: b, sigma
jacobian = b.map((_, i) => b.map( (__, j) => (input.gamma / sigma) * ((i === j ? 1 : 0) - 1 / 3 - (z[i] * z[j]) / 3), ), ) Использует: b, input.gamma, sigma, z

Возвращает

Пример результата

jacobian: массив (3 элементов): [массив (3 элементов): [≈0,2041, ≈-0,4082, ≈0,2041], массив (3 элементов): [≈-0,4082, ≈0,8165, ≈-0,4082], массив (3 элементов): [≈0,2041, ≈-0,4082, ≈0,2041]]
rowSums: массив (3 элементов): [0, 0, 0]

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Пакет скалярный, содержит три элемента и имеет ненулевое стандартное отклонение. Здесь вычисляется указанный якобиан для одного пакета; тождество нормы градиента не доказывается. Утверждение источника принимает m ≥ 2, действительные β и γ и дифференцируемую r. Формула требует σb > 0, хотя показанное утверждение источника говорит о любом пакете: у постоянного пакета знаменатель равен нулю.

Источник: Выражение из статьи