Современная математика глубокого обучения

Ожидаемая операторная норма гессиана

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 5.2 Когда параметры меняются совсем немного

Вычислите квадрат операторной нормы каждого гессиана и усредните по конечному распределению инициализации.

Ограничение кривизны поддерживает рассуждение о локальной устойчивости градиента.

Пример формулы источника

{\mathbbm{E}}\big[\|\nabla^{2}_{\theta}\Phi(x,\Theta)\|_{\mathrm{op}}^{2}\big]\lesssim 1

Иллюстрация · Двухточечная инициализация не является гауссовым распределением источника, и пример не доказывает его оценку гессиана.

Обозначения

$∇²θΦ$: Гессиан выхода сети по параметрам.
$\Vert ·\Vert op$: Наибольшее сингулярное число гессиана.
$𝔼$: Ожидание по инициализации.
$≲$: Неравенство с точностью до константы.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вход

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { operatorNorm, squares, expectation: (squares[0] + squares[1]) / 2, chosenConstant: 11, }

squaredX = input.x ** 2 Использует: input.x
operatorNorm = (1 + Math.sqrt(5)) * squaredX Использует: squaredX
squares = [operatorNorm ** 2, operatorNorm ** 2] Использует: operatorNorm

Возвращает

Пример результата

squares: массив (2 элементов): [≈10,47, ≈10,47]
expectation: ≈10,47
chosenConstant: 11
operatorNorm: ≈3,236

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Используем Φ = a(wx)² при w = 1 и равновероятных a = ±1. Каждый гессиан равен x²[[0,2],[2,2a]], его операторная норма — (1+√5)x². Конечное ожидание точно. При |x| ≤ 1 выбранная условная константа 11 ограничивает его; это не константа источника. Для обозначения возмущённой точки источника пример использует нулевое смещение.

Источник: Выражение из статьи