Современная математика глубокого обучения

Объединение локальных описаний

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.1 Один регулятор — много чисел

Каждая карта γᵢ задаёт локальные координаты, а обратная карта возвращает точку. Веса φᵢ в сумме дают единицу и выбирают применимые локальные описания.

В примере используются две тождественные карты и фиксированные веса 1/4 и 3/4.

Локальные координаты позволяют описывать функцию на многообразии меньшей размерности.

Пример формулы источника

g(x)=\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}(x)\left(g\circ\gamma_{i}^{-1}(\gamma_{i}(x))\right)\eqqcolon\sum_{i=1}^{p}\tilde{g}_{i}(\gamma_{i}(x),\phi_{i}(x)),\quad x\in\mathcal{M},

Иллюстрация · Тождественные карты и веса — конечный условный пример. Он вычисляет одну точку и не доказывает теорему приближения.

Обозначения

$ℳ$: Многообразие, содержащее x.
$γ_i$: Локальная координатная карта с обратной на её области.
$φ_i$: Вес разбиения единицы.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Координата точки

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 2

Начальные значения в коде

weights = [0.25, 0.75]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { coordinates, weights, localValues, combined: localValues.reduce((sum, value, i) => sum + value * weights[i], 0), }

x = input.x Использует: input.x
coordinates = [x, x] Использует: x
localValues = coordinates.map((coordinate) => coordinate ** 2) Использует: coordinates

Возвращает

Пример результата

coordinates: массив (2 элементов): [2, 2]
weights: массив (2 элементов): [0,25, 0,75]
localValues: массив (2 элементов): [4, 4]
combined: 4

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник объединяет локальные карты и разбиение единицы на многообразии. Обратные карты используются только там, где соответствующая карта применима. Пример использует перекрывающиеся тождественные карты и веса с суммой один.

Источник: Выражение из статьи