Современная математика глубокого обучения

Неглубокая сеть ReLU

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Правила предсказания и слои · Описывают или применяют правила предсказания, слои и параметры.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.2 Простые участки и много слоёв · 3.3 Другие способы измерить выразительность

Каждый скрытый нейрон применяет ReLU к линейной функции x. Умножьте каждый скрытый выход на его выходной вес, сложите их и прибавьте выходное смещение.

Эта форма показывает, как двухслойная сеть строит кусочно-линейную функцию.

Пример формулы источника

\Phi(x)=\sum_{i=1}^{n}w_{i}^{(2)}{\varrho_{R}}(w_{i}^{(1)}x+b^{(1)}_{i})+b^{(2)},\quad x\in{\mathbb{R}},

Точное вычисление · Результат точен для этих конечных учебных входов с учётом обычного компьютерного округления.

Обозначения

$n$: Положительное целое число скрытых нейронов.
$w_i^{(1)},b_i^{(1)}$: Вес и смещение первого слоя для нейрона i.
$w_i^{(2)},b^{(2)}$: Выходной вес нейрона i и выходное смещение.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вход x

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 2

Начальные значения в коде

firstWeights = [1, -1]
hiddenBiases = [0, 1]
outputWeights = [1, 2]
outputBias = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { hidden, output: hidden.reduce((sum, value, i) => sum + value * outputWeights[i], outputBias), }

hidden = firstWeights.map((weight, i) => Math.max(0, weight * input.x + hiddenBiases[i]), ) Использует: firstWeights, input.x, hiddenBiases

Возвращает

Пример результата

hidden: массив (2 элементов): [2, 0]
output: 3

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Измените вход и снова запустите тот же код. Показанный результат использует приведённые выше значения.

Источник: Выражение из статьи