Современная математика глубокого обучения

Предел ширины и пространство ядра

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Ядра и линеаризация · Связывают градиенты параметров или признаки с матрицами ядер.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.1 Взгляд через сходство · 3.1 Правило, зависящее от расстояния · 3.2 Простые участки и много слоёв · Другие разделы источника

Источник изучает предел ядра при увеличении ширины скрытых слоёв и соответствующее гильбертово пространство с воспроизводящим ядром.

Для учебной сети Φₙ(x)=n⁻¹ᐟ²∑aⱼReLU(wⱼx) инициализируйте все aⱼ=0 и wⱼ=1. Её полное ядро градиентов по параметрам равно ReLU(x)ReLU(y) для любого n.

Пространство ядра задаёт норму функции, связанную с предельным ядром.

Пример формулы источника

N_1,\ldots,N_{L-1}\to\infty,\quad(\mathcal H_{K^\infty},\|\cdot\|_{K^\infty})

Иллюстрация · Эта специальная детерминированная инициализация отличается от гауссовой инициализации источника и не доказывает общей теоремы о бесконечной ширине. Пространство ядра источника может быть сложнее.

Обозначения

$K^∞$: Предельное ядро источника.
$ℋ_{K^∞}$: Гильбертово пространство, связанное с этим ядром.
$n$: Конечная ширина скрытого слоя в примере.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Ширина скрытого слоя nПервый входВторой входКоэффициент функции

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.n = 3
input.x = 2
input.y = 3
input.a = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { width: n, featureX, featureY, kernel, functionValue: a * featureX, functionNorm: Math.abs(a), }

n = input.n Использует: input.n
x = input.x Использует: input.x
y = input.y Использует: input.y
a = input.a Использует: input.a
featureX = Math.max(0, x) Использует: x
featureY = Math.max(0, y) Использует: y
outputGradX = Array(n).fill(featureX / Math.sqrt(n)) Использует: n, featureX
outputGradY = Array(n).fill(featureY / Math.sqrt(n)) Использует: n, featureY

Другие выражения в коде

Возвращает

Пример результата

width: 3
featureX: 2
featureY: 3
kernel: 6
functionValue: 4
functionNorm: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

При инициализации примера градиенты по w исчезают, поскольку все выходные веса aⱼ равны нулю. Оставшиеся n произведений градиентов дают в сумме ReLU(x)ReLU(y), независимо от n. Для этого ядра ранга один функции имеют вид f(x)=a ReLU(x), а их норма в пространстве ядра равна |a|. Это частный пример понятий, а не общий предел статьи.

Источник: Предел ядра и его гильбертово пространство