Современная математика глубокого обучения

Потеря обучения и устойчивый отступ

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Риск и оценка · Различают потери на выборке и ожидаемые потери.

Обученное правило оценивается на 102 наблюдениях для проверки, не участвовавших в обучении.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.3 Путь обучения имеет значение

Источник определяет эмпирический риск классификации r и наименьший обучающий отступ γ. Он связывает окрестность решения с нулевой потерей с границей отступа.

Для одного примера x=1, y=1 и положительного θ-hat все возмущения размера меньше δ<θ-hat сохраняют положительную оценку.

Устойчивость к изменениям параметров связана с обучающими отступами.

Пример формулы источника

r(\theta)\coloneqq\widehat{\mathcal{R}}_{s}(\langle\theta,\cdot\rangle)\quad\text{и}\quad\gamma(\theta)\coloneqq\min_{i\in[m]}M(\langle\theta,\cdot\rangle,z^{(i)})=\min_{i\in[m]}y^{(i)}\langle\theta,x^{(i)}\rangle

Иллюстрация · Максимум в окрестности и граничное возмущение вычислены аналитически для этой модели с одним примером при более строгом условии 0 < δ < θ-hat. Это не доказывает общего неравенства источника.

Обозначения

$r$: Эмпирический риск ноль-один линейного классификатора.
$γ$: Наименьший обучающий отступ.
$δ$: Положительный радиус возмущения.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

θ-hatРадиус δ

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.theta = 2
input.delta = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { margin, zeroOneLoss, maximumNeighborhoodLoss: 0, worstPerturbedMargin, upperExpression: margin - delta, }

theta = input.theta Использует: input.theta
delta = input.delta Использует: input.delta
margin = theta Использует: theta
worstPerturbedMargin = theta - delta Использует: theta, delta
zeroOneLoss = theta >= 0 ? 0 : 1 Использует: theta

Возвращает

Пример результата

margin: 2
zeroOneLoss: 0
maximumNeighborhoodLoss: 0
worstPerturbedMargin: 1
upperExpression: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает двоичную классификацию с потерей ноль-один и линейно разделимые данные, затем связывает окрестность θ-hat с нулевым риском с отступом. Пример использует один ненулевой вход и положительный отступ, причём δ строго меньше этого отступа.

Источник: Выражение из статьи