Современная математика глубокого обучения

Напечатанное равенство смещения и дисперсии

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.4 Двойной спуск

В этой цепочке статья печатает норму L² без квадрата. Простой одномерный пример даёт разные значения для напечатанных среднего и правого выражений.

Пусть X равновероятно равно ±1, истинный параметр равен нулю, а независимый центрированный шум равновероятно равен ±a. При одном обучающем примере подобранный наклон равен шуму, делённому на X.

Пример проверяет напечатанное равенство с полностью заданными случайными величинами.

Пример формулы источника

\begin{split}{\mathbbm{E}}[{\mathcal{R}}(\widehat{f}_{S})|(X^{(i)})_{i=1}^{m}]-{\mathcal{R}}^{*}&={\mathbbm{E}}[\|\widehat{f}_{S}-f^{*}\|_{L^{2}({\mathbbm{P}}_{X})}|(X^{(i)})_{i=1}^{m}]\\ &=(\theta^{*})^{T}P{\mathbbm{E}}[XX^{T}]P\theta^{*}+{\mathbbm{E}}[\nu^{2}]{\operatorname{Tr}}\big(\Sigma^{+}{\mathbbm{E}}[XX^{T}]\big),\end{split}

Точное вычисление · Проверяется конкретный случай показанного выражения; это не определяет предполагаемую поправку и не опровергает разложения смещения и дисперсии вообще.

Обозначения

$X$: Центрированный действительный вход, равновероятно ±1 в примере.
$ν$: Независимый центрированный шум, равновероятно ±a.
$\hat f_S$: Эмпирический предсказатель наименьших квадратов с минимальной нормой.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Амплитуда шума a

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.amplitude = 2

Начальные значения в коде

bias = 0

Вычисляется здесь

Выражение результата: { conditionalExpectedNorm, excessRisk, bias, variance, sameAsPrintedMiddle: conditionalExpectedNorm === excessRisk, }

a = input.amplitude Использует: input.amplitude
conditionalExpectedNorm = a Использует: a
excessRisk = a * a Использует: a
variance = a * a Использует: a

Возвращает

Пример результата

conditionalExpectedNorm: 2
excessRisk: 4
bias: 0
variance: 4
sameAsPrintedMiddle: ложь

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Пусть d=m=1, истинный параметр равен нулю, X равномерно ±1, а шум равномерно ±a независимо от X. Матрица единственной выборки и её псевдообратная равны 1, поэтому проекция на её ядро равна нулю. Модуль подобранного наклона равен a, следовательно его норма предсказания L² равна a; избыточный квадратичный риск и член дисперсии равны a². При a=2 эти значения равны 2 и 4. Вычисление рассматривает напечатанное выражение и не предполагает намерения авторов.

Источник: Напечатанное выражение смещения и дисперсии