Современная математика глубокого обучения

Масштабированная сигмоида стремится к ступени

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Функции и производные · Описывают отображения и изменение их значений.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.2 Может ли сеть представить нужную функцию?

Для сигмоиды увеличение положительного a приближает выход к 1 при x>0 и к 0 при x<0. При x=0 выход остаётся равным ρ(b).

Пример использует логистическую сигмоиду и b=0, поэтому значение на границе равно 1/2.

Этот предел используется в аргументе универсального приближения источника.

Пример формулы источника

\varrho(ax+b)\to\mathds{1}_{(0,\infty)}(x)+\varrho(b)\mathds{1}_{\{0\}}(x)

Приближение · Код вычисляет конечный масштаб. Он не вычисляет предел и не доказывает утверждение источника для каждой сигмоиды.

Обозначения

$a$: Положительный масштаб, стремящийся к бесконечности.
$b$: Фиксированный действительный сдвиг; в примере равен нулю.
$ρ$: Сигмоидальная активация.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Положительный масштаб ax

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.a = 4
input.x = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { value, limit }

value = sigmoid(input.a * input.x) Использует: sigmoid, input.a, input.x
limit = input.x > 0 ? 1 : input.x === 0 ? sigmoid(0) : 0 Использует: input.x, sigmoid

Возвращает

Пример результата

value: ≈0,982
limit: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Индикатор строгой положительности исключает ноль. Отдельный индикатор одноточечного множества сохраняет правильное значение ρ(b) при x=0. Источник использует этот поточечный предел при выводе разделяющего свойства сигмоидальных активаций.

Источник: Предел сигмоиды