Современная математика глубокого обучения

Невыпуклая цель обучения

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.3 Вопросы, которые нас ждут

Статья приводит два вектора параметров одной сети ReLU с двумя нейронами. Оба точно соответствуют двум обучающим точкам, но их середина имеет потерю обучения 1/2.

Середина с потерей выше обоих концов показывает, что цель в пространстве параметров невыпукла.

Пример формулы источника

\widehat{\mathcal{R}}_{{s}}(\Phi(\cdot,\theta))=\widehat{\mathcal{R}}_{{s}}(\Phi(\cdot,\bar{\theta}))=0\quad\text{и}\quad\widehat{\mathcal{R}}_{{s}}\left(\Phi(\cdot,(\theta+\bar{\theta})/2)\right)=\frac{1}{2},

Точное вычисление · Результат точен для этих учебных данных с учётом обычного округления на компьютере.

Обозначения

$θ,θ̄$: Два шестимерных вектора параметров из примера источника.
$s$: Две точки данных источника (−1,0) и (1,1).

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Доля смешивания t

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.t = 0,5

Начальные значения в коде

theta = [1, -1, 1, 1, 1, 0]
other = [-1, 1, 1, 1, 0, 1]
xs = [-1, 1]
ys = [0, 1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { first: evaluate(theta), second: evaluate(other), blend: evaluate(blend) }

blend = theta.map((value, i) => (1 - input.t) * value + input.t * other[i]) Использует: theta, input.t, other

Возвращает

Пример результата

first: predictions: массив (2 элементов): [0, 1] · risk: 0
second: predictions: массив (2 элементов): [0, 1] · risk: 0
blend: predictions: массив (2 элементов): [0, 0] · risk: 0,5

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник использует θ=(1,−1,1,1,1,0), θ̄=(−1,1,1,1,0,1) и среднюю квадратичную потерю на двух показанных примерах. Векторы меняют скрытые нейроны местами. В середине оба выходных веса равны нулю, что даёт нулевой предсказатель.

Источник: Невыпуклый пример