Современная математика глубокого обучения

Усреднение итераций оптимизации

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обучение и обновление параметров · Выбирают правило или обновляют параметры с помощью правила обучения.

Текущая целевая функция даёт градиент для обновления параметров.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах · 1.2.1 Поиск более удачных параметров

Теорема оптимизации источника усредняет последовательность векторов параметров и сравнивает результат с минимумом в единичном шаре.

Пример использует r(θ)=θ², минимум которой в (−1,1) достигается при θ*=0, и три явно вычисленных градиентных шага.

Усреднение итераций — один из способов получить результат из последовательности оптимизации.

Пример формулы источника

\bar\Theta=\frac1K\sum_{k=1}^K\Theta^{(k)},\quad\theta^*\in\operatorname{argmin}_{\theta\in B_1(0)}r(\theta)

Иллюстрация · Здесь вычисляется детерминированная одномерная квадратичная функция. Это не устанавливает границу стохастической оптимизации источника.

Обозначения

$K$: Положительное число итераций.
$Θ^{(k)}$: Параметр на шаге k.
$η_k$: Размер шага на итерации k.
$r$: Действительная целевая функция на области параметров.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Начальное θ

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.start = 0,8

Начальные значения в коде

rate = 0.25
iterates = []

Вычисляется здесь

Выражение результата: { rate, iterates, average, averageRisk: average ** 2, minimizer: 0, minimumRisk: 0, }

start = input.start Использует: input.start
theta = start Использует: start
for (let k = 0; k < 3; k++) { theta = theta - rate * 2 * theta; iterates.push(theta); } Использует: theta, rate, iterates
average = iterates.reduce((sum, value) => sum + value, 0) / iterates.length Использует: iterates

Возвращает

Пример результата

rate: 0,25
iterates: массив (3 элементов): [0,4, 0,2, 0,1]
average: ≈0,2333
averageRisk: ≈0,05444
minimizer: 0
minimumRisk: 0

Некоторые пути или значения при выполнении здесь не определены.

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Теорема источника использует действительную цель на единичном шаре и усреднённую итерацию. Цель примера определена на всех действительных числах, её минимизатор равен нулю, а все показанные итерации остаются внутри одномерного единичного шара.

Источник: Усреднённые итерации