Современная математика глубокого обучения

Конечное отношение Рэлея и локальная энергия

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Квантовые модели · Описывают волновые функции, координаты частиц и соотношения энергии.

Уравнения в частных производных и квантовые модели не являются операциями над этими измерениями пингвинов.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 8.2 Уравнения как подсказки

Для конечного вещественного состояния взвесьте каждую локальную энергию квадратом значения состояния, делённым на общую квадратичную длину.

Эти выражения задают обратную или квантовую модель.

Пример формулы источника

\frac{\int_{\mathbb{R}^{3\times n}}\overline{\psi(r)}(\mathcal{H}_{R}\psi)(r)\,\mathrm{d}r}{\|\psi\|_{L^{2}}^{2}}={\mathbbm{E}}\left[\frac{(\mathcal{H}_{R}\psi)(X)}{\psi(X)}\right]

Иллюстрация · Условные конечные входы иллюстрируют выражение. Они не доказывают общую тождественность, оценку или существование.

Обозначения

$ψ$: Ненулевая квадратично интегрируемая волновая функция в области оператора.
$Hᴿ$: Гамильтониан с фиксированными ядрами.
$X$: Случайная конфигурация с плотностью |ψ|²/‖ψ‖².
$ψ̄$: Комплексное сопряжение ψ.
$\Vert ψ\Vert ²$: Интеграл |ψ|².

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Второе значение состояния

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.second = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { probabilities, localEnergy, expectedEnergy: probabilities.reduce((sum, p, i) => sum + p * localEnergy[i], 0), quotient: psi.reduce((sum, v, i) => sum + v * Hpsi[i], 0) / normSquared, }

psi = [1, input.second] Использует: input.second
Hpsi = [2 * psi[0], 4 * psi[1]] Использует: psi
normSquared = psi.reduce((sum, v) => sum + v * v, 0) Использует: psi
probabilities = psi.map((v) => (v * v) / normSquared) Использует: psi, normSquared
localEnergy = Hpsi.map((v, i) => v / psi[i]) Использует: Hpsi, psi

Возвращает

Пример результата

probabilities: массив (2 элементов): [0,5, 0,5]
localEnergy: массив (2 элементов): [2, 4]
expectedEnergy: 3
quotient: 3

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Это точно перечисленное конечное распределение для ненулевого вещественного состояния и диагональной H. Источник использует нормированную плотность вероятности |ψ|² и непрерывный гамильтониан. Локальная энергия требует ψ ≠ 0 в вычисляемой точке.

Источник: Выражение из статьи