Современная математика глубокого обучения

Неглубокая сеть

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Правила предсказания и слои · Описывают или применяют правила предсказания, слои и параметры.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 5.1 Форма поверхности ошибки · 5.2 Когда параметры меняются совсем немного

Каждый узел применяет ReLU к взвешенному входу со смещением. Выход складывает взвешенные результаты узлов.

Эти величины связывают параметры сети с потерей и оптимизацией.

Пример формулы источника

{\mathbb{R}}^{d}\ni x\mapsto\Phi(x,\theta)\coloneqq\sum_{j=1}^{n}\theta^{(2)}_{j}\varrho\big(\langle\theta^{(1)}_{j},\begin{bmatrix}x\\ 1\end{bmatrix}\rangle\big),

Иллюстрация · Условные конечные входы иллюстрируют выражение. Они не доказывают общую тождественность, оценку или существование.

Обозначения

$x$: Входной вектор из ℝᵈ; в примере одна координата.
$θ$: Все веса первого и выходного слоёв, включая скрытые смещения.
$n$: Число скрытых узлов.
$ϱ$: Функция активации; в примере ReLU.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вход

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 1

Начальные значения в коде

hiddenWeights = [ [1, 1], [-1, 1], ]
outputWeights = [2, -1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { hiddenWeights, outputWeights, features, output: outputWeights.reduce((sum, w, i) => sum + w * features[i], 0), }

x = input.x Использует: input.x
features = hiddenWeights.map(([w, b]) => Math.max(0, w * x + b)) Использует: hiddenWeights, x

Возвращает

Пример результата

hiddenWeights: массив (2 элементов): [массив (2 элементов): [1, 1], массив (2 элементов): [-1, 1]]
outputWeights: массив (2 элементов): [2, -1]
features: массив (2 элементов): [2, 0]
output: 4

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

В примере один вход и два скрытых узла. Веса и смещения первого слоя фиксированы, выходные веса равны 2 и −1.

Источник: Выражение из статьи