Современная математика глубокого обучения

Оценка приближения Баррона

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 4.2 Приближение случайными частями

Правая часть ограничивает наименьшую ошибку приближения среди сетей заданного вида. Константы обобщают свойства функции и активации.

Эта оценка обратно пропорциональна квадратному корню из числа скрытых узлов.

Пример формулы источника

\inf_{\theta\in{\mathbb{R}}^{P((d,n,1))}}\|\Phi_{((d,n,1),\varrho)}(\cdot,\theta)-g\|_{L^{2}(\mu)}\leq\frac{c}{\sqrt{n}}C_{g},

Иллюстрация · Код вычисляет оценку по заданным константам; он не находит лучшую сеть, не вычисляет интеграл Фурье и не доказывает теорему.

Обозначения

$C_g$: Конечный интеграл модуля преобразования Фурье с весом длины частоты.
$c$: Положительная константа, существование которой утверждает теорема.
$n$: Положительное целое число скрытых узлов.
$μ$: Вероятностная мера с носителем в единичном шаре.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Константа теоремы cКонстанта функции CgСкрытые узлы n

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.c = 2
input.Cg = 3
input.n = 4

Вычисляется здесь

Выражение результата: { upperBound: (input.c * input.Cg) / Math.sqrt(input.n) }

Возвращает

Пример результата

upperBound: 3

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник требует активацию ReLU или сигмоиду, положительные целые d и n, вероятностную меру на единичном шаре в ℝᵈ, интегрируемую на ℝᵈ функцию g и конечное Cg = ∫‖ξ‖₂|ĝ(ξ)| dξ. Теорема утверждает существование положительной c; условное c выбрано для арифметики и не выдаётся за константу теоремы.

Источник: Выражение из статьи