Современная математика глубокого обучения

Где нейрон переключается

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Правила предсказания и слои · Описывают или применяют правила предсказания, слои и параметры.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.3 Другие способы измерить выразительность

Это множество содержит входы, при которых значение выбранного нейрона до активации равно нулю. Оно является границей между областями положительных и отрицательных значений до активации.

Учебное значение до активации — ReLU(x)−1, равное нулю при x=1.

Эти границы разделяют пространство входов на области с разными шаблонами активации.

Пример формулы источника

H_{i,\ell}\coloneqq\{x\in{\mathbb{R}}^{N_{0}}\colon\Phi_{i}^{(\ell)}(x,\theta)=0\},

Иллюстрация · Код проверяет принадлежность одной выбранной точки. Конечная проверка не может перечислить общую непрерывную границу; точное равенство чисел с плавающей точкой может быть ненадёжным для других входов.

Обозначения

$H_{i,ℓ}$: Множество нулей значения до активации нейрона i в слое ℓ.
$N_0$: Размерность входа.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

x

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { first, preactivation, onBoundary: preactivation === 0, outsideBoundary: preactivation !== 0, }

first = Math.max(0, input.x) Использует: input.x
preactivation = first - 1 Использует: first

Возвращает

Пример результата

first: 1
preactivation: 0
onBoundary: истина
outsideBoundary: ложь

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

В глубокой сети ReLU значения до активации кусочно-аффинны, поэтому глобальное множество нулей не обязательно является одной гиперплоскостью. Пример имеет один вход и две последовательные операции; outsideBoundary проверяет принадлежность дополнению этого одного множества нулей. Источник также рассматривает дополнения объединений по многим нейронам и слоям.

Источник: Граница активации